Hőátadás folyamán a molekulákban az atomok közötti kötésben tárolt energia változik. Ha a tárolt energia nő, az atomok távolsága szintén növekszik. Ennek eredményeképpen a szilárd testek általában tágulnak hőmérsékletnövelés hatására, hűtés következtében pedig összehúzódnak. Néhány anyagnak negatív hőtágulási együtthatója van, ami azt jelenti, hogy hűtés esetén tágulnak (ilyen például a víz 0 és 4 C° között). A hőmérséklet-változásra adott választ a hőtágulási együttható fejezi ki:

A hőtágulási együtthatón (hőtágulási tényezőn) kétféle, rokon fogalmat értenek: lineáris hőtágulási együtthatót térfogati hőtágulási együtthatót

A térfogati hőtágulási együttható szilárd és folyékony anyagokra értelmezik. A lineáris hőtágulási együtthatónak csak szilárd testek esetében van jelentése, ezt gyakran használják a mérnöki számításoknál.

Lineáris hőtágulási együttható A lineáris hőtágulási együttható a szilárd anyag hőmérséklet-változásra adott hosszméret-változásának a mértéke:

A kifejezést szigorú értelemben véve állandó nyomáson szükséges értelmezni. A hőtágulást figyelembe kell venni nagyméretű szerkezetek (például hidak) vagy magas hőmérsékleten üzemelő gépek (például motorok, gőz- és gázturbinák) tervezésénél, hosszméréseknél (mind a mérőeszköz, mind a mért tárgy tágulást szenved), öntvények tervezésénél és minden olyan mérnöki alkalmazásnál, ahol a hőtágulás szerepet játszhat.

Az alábbi táblázat néhány anyag lineáris fajlagos hőtágulását, a másik táblázat a hőtágulási együtthatókat tartalmazza:Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961. 1084 o.

Néhány szilárd anyag fajlagos hosszváltozása ΔL/L 10−3 0 és t C° közöttt C°-253 -190+1002003004005006008001000Acél--1,64+1,172,453,835,316,918,60--Alumínium -3,72 -3,43 +2,38 4,9 7,65 10,60 13,70 17,00 -- Antimon┴ - - +0,80 1,60 2,50 3,25 - - -- Antimon║ - - +1,75 3,80 5,85 7,80 - - -- Arany -2,97 -2,48 +1,42 2,92 4,44 6,01 7,62 - -- Bronz 85% Cu, 9% Mn, 6% Sn - -2,84 +1,75 3,58 5,50 7,51 9,61 - -- Dural 95% Al, 4% Cu- - +2,35 4,90 7,80 10,70 13,65 - -- Ezüst -3,74 -3,22 +1,95 4,00 6,08 8,32 10,43 12,70 17,65- Invar 54% Co, 36% Fe, 10% Cr - -0,25 +0,05 0,05 - - - - -- Irídium - -1,07 +0,65 - - - - - -7,90 Konstantán 60% Cu, 40% Ni- -2,26 +1,52 3,12 4,81 6,57 8,41 - -- Króm - - +0,70 1,55 2,50 3,55 4,50 - -- Magnézium - - +2,65 5,52 - - - - -- Manganin 86% Cu, 12% Mn, 2% Ni - - +1,75 3,65 5,60 7,53 9,70 11,90 16,80- Molibdén - -0,79 +0,52 1,07 1,64 2,24 - - -- Nikkel - -1,89 +1,30 2,75 4,30 5,95 7,60 9,27 12,8016,80 Ólom -6,21 -5,08 +2,90 5,93 9,33 - - - -- Öntöttvas - -1,59 +1,04 2,21 3,49 4,90 6,44 8,09 11,76 - Palládium - -1,92 +1,19 2,42 3,70 5,02 6,38 7,79 10,7413,86 Platina - -1,51 +0,90 1,83 2,78 3,76 4,77 5,80 7,94 10,19 Platina-iridium 80% Pt, 20% Ir- -1,43 +0,83 1,70 2,59 3,51 4,45 4,43 7,979,62 Platina-ródium 80% Pt, 20% Rh - - - - 2,78 - - 5,85 -10,45 Porcelán -0,32 - +0,30 0,66 1,03 1,41 1,82 2,24 3104,31 Réz -2,97 -2,65 +1,65 3,38 5,15 7,07 9,04 11,09 -- Ródium - -1,30 - - - - - - -- Sárgaréz 62% Cu, 38% Mn -3,55 -3,11 +1,84 3,85 6,03 8,39 - - -- Üveg (Jénai 16.III) -1,22 -1,13 +0,81 1,67 2,60 3,59 4,63 - -- Üveg (kvarc) - - +0,051 0,117 0,118 0,254 0,306 0,36 0,450,54 Volfrám - -0,73 +0,45 0,90 1,40 1,90 2,25 2,70 3,604,60   Néhány anyag lineáris hőtágulási együtthatójaAnyagt C° α.10−5 K−1 Aszfalt 203 Bizmut 17-100 1,35 Celluloid 20-40 7,4 Cement és beton 20 1~1,4 Ebonit 17-25 7,7 Borostyán 20-100 5~6 Erdeifenyő ┴ 2-34 3,4 Erdeifenyő ║ 2-34 0,54 Tölgy ┴ 2-34 5,44 Tölgy ║ 2-34 0,49 Bükk ┴ 2-34 6,14 Bükk ║2-34 0,26 Dió ┴ 2-34 4,84 Dió ║ 2-34 0,65 Folypát 40 1,91 Gyémánt 50 0,132 Gipsz (kristályos) 12-25 2,5 Grafit 50 0,8 Gránit 20 0,8 Jég -10-0 5,07 Kadmium 18-43 2,47 Kálium 0-50 8,3 Keménygumi 20 0,1 Kén 13-50 7,43 Márvány (fehér) 15-100 0,2 Mészpát 40 2,6 Nátrium 0-50 7,2 Konyhasó (NaCl) 0-25 4,2 Pala 20 0,1 Plexi 20-100 13,0 Szelén 0-60 5,8 Szilícium 3-18 0,25 Tégla) 20 0,95 Üveg lágy: 68% SiO2, 14% Na2O, 0,7% CaO 20 0,35 Üveg kemény: 64% SiO2, 20% K2O, 11% CaO 20 0,97 Tantál 0-100 0,65

A fentiek szerint egy 1m (1000 mm) hosszú acélrúd megnyúlása 0 C°-ról 200 C°-ra való hevítés során: mm. ( αacél = 1,2* 10−5 K−1 ez a ferrit-perlites szerkezetű acélra igaz, a vas pl.: αvas = 1,1* 10−5 K−1 )

Térfogati hőtágulási együttható A térfogati hőtágulási együttható az anyagok termodinamikai tulajdonsága, melyet az alábbi összefüggéssel definiálnak:

ahol a hőmérséklet, a térfogat, a sűrűség, a deriválást állandó nyomás mellett hajtják végre; β pedig a sűrűség változásának mértéke állandó nyomáson, a hőmérsékletváltozás hatására.

Bizonyítás:

ahol a tömeg.

Szigorúan izotróp anyagokra a lineáris hőtágulási együttható jó közelítéssel a térfogati hőtágulási együttható harmadaként vehető számításba, azaz

Igazolás:

Ez a 3-as szorzó abból adódik, hogy a térfogatváltozás három egymásra merőleges hosszméret egyidejű változásából jön létre. Így izotróp anyagnál a térfogatváltozás egyharmad része jut egy-egy irányra (ez igen közel áll a kis differenciák közelítő értékéhez). Megjegyzendő, hogy a térfogat hossz szerinti parciális deriváltja a fenti levezetésben pontos, a gyakorlatban azonban a térfogatváltozás csak kis változások esetén igaz (vagyis a kifejezés nemlineáris). Ahogy a hőmérsékletváltozás nő, és a lineáris hőtágulás ezzel együtt szintén nő, a fenti képlet hibája is egyre nagyobb lesz.

Anizotróp anyagok esetén a térfogati hőtágulás az egyes irányokban nem azonos. Egyes folyadékok β hőtágulási együtthatójaFolyadékβ 10−3 K−1-ban i 20 °C hőmérsékletenEtanol1,10Aceton 1,43Benzin1,06Benzol1,23Kloroform (Triklór-metán)1,28Ecetsav1,07Éter1,62Etil-acetát1,38Glicerin 0,49Metanol1,10Kőolaj (Hidraulikaolaj)0,70Paraffin0,76Petróleum0,96Higany0,182Terpentin1,00Tetraklór-metán1,22Toluol1,12Víz0,21   Víz hőtágulási együtthatója különböző hőmérsékleteken (β 10−3 K−1) 0 °C -0,068 4 °C 0 10 °C 0,088 20 °C 0,207 30 °C 0,303 40 °C 0,384 50 °C 0,454 60 °C 0,516 70 °C 0,571 80 °C 0,621 90 °C 0,666 100 °C 0,707

Alkalmazások A hőtágulást használják fel a higanyos hőmérőnél és a bimetál készülékeknél.

Tengelyre szorosan illesztet tárcsát sajtolás helyett úgy is fel lehet szerelni, hogy a tárcsát megfelelő hőmérsékletre melegítik, ekkor a hőtágulás megnöveli a tárcsa furatának átmérőjét, könnyen rá lehet húzni a tengelycsapra, lehűléskor pedig erősen rászorul a tengelyre. Ennek ellenkezője szorosan illesztett gyűrűk leszerelése a gyűrű gyors hevítésével, nagyátmérőjű (100 mm-es és nagyobb) csavarok meglazításához a csavarszár olyan furattal készülhet, melybe elektromos fűtés helyezhető a meglazításhoz.

Léteznek olyan ötvözetek, melyek hőtágulási együtthatója igen kicsi, például az Invar 36 acél hőtágulási együtthatója 0,0000016 1/K. Ezek az ötvözetek rendkívül hasznosak a nagysebességű repülőgépeknél, ahol hirtelen nagy hőingadozások léphetnek fel.

A hőtágulás fontos szerepet játszik a központi fűtési rendszerek tervezésénél. A mérnöki gyakorlatban az alábbi táblázatot használják, mely figyelembe veszi a víz hőmérséklet-függő hőtágulási együtthatóját és a fűtési rendszerek egyéb jellemzőit. A táblázat százalékosan mutatja a víz térfogatváltozását, 10 °C-os betöltési hőmérsékletet figyelembe véve.Wiessman Tervezési segédlet

Maximális vízhőmérséklet 40 °C 50 °C 60 °C 70 °C 80 °C 90 °C Térfogat-növekedés 0,8% 1,2% 1,7% 2,2% 2,9% 3,6%

A hőtágulás káros hatása Magas hőmérsékletű csővezetékek hőtágulása jelentős lehet, ha nem gondolnak a tervezéskor erre, könnyen tönkremenetelükhöz vezetne. Hogy a csővezeték gátolt hőtágulása ne eredményezzen túlságosan nagy belső erőket és nyomatékokat a csőben magában és a csatlakozási pontjain, csőkompenzátorokat és úgynevezett csőlírákat alkalmaznak. Hasonló célokat szolgál hidaknál a dilatációs szerkezet, mely fésű-szerűen egymásbanyúló fogaival lehetővé teszi a híd egyes részeinek szabad hőtágulását.

Nagy hőmérsékleten üzemelő gépek (gőzturbinák, gázturbinák, rakétamotorok kialakításánál nagy figyelmet szentelnek a hőtágulásra. Különösen komoly problémát jelent a különböző anyagokból készített gépalkatrészek összeillesztése, melyeknek hőtágulási együtthatója is különböző lehet.

Források Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961. Kugler Sándor-Kugler Sándorné: Fizikai képletek és táblázatok. Tankönyvkiadó, Budapest, 1962.

Jegyzetek

Kategória:Termodinamika