A trigonometrikus területképlet egy tetszőleges háromszög területét két oldal hossza és a közrezárt szög szinusza segítségével fejezi ki.
A tétel bizonyítása
Fájl:Trigonometrikus területképlet.svg hegyesszögű háromszög esetén ( hegyesszög): tompaszögű háromszög esetén, hegyesszög: tompaszögű háromszög esetén, tompaszög: de tompaszögű, tehát
Ekvivalens alak Mivel sin α = sin (π - α) = sin (β + γ), azért a trigonometrikus területképlet így is írható:
Speciális esetek Derékszögű háromszög thumb|A derékszögű háromszög egyik befogóhoz tartozó magassága megegyezik a másik befogóval
Ha a és b egy derékszögű háromszög befogói, akkor a trigonometrikus területképlet a derékszögű háromszög területképletébe megy át: ,
mivelhogy a derékszög szinusza 1. Egyenlő szárú háromszög Az a szárú, b alapú egyenlő szárú háromszög alaphoz tartozó magassága illeszkedik az alap felezőmerőlegesére, így a Pitagorasz-tétellel , így . Egyenlő oldalú háromszög 60 fok szinusza , ezt behelyettesítve az a oldalú egyenlő oldalú háromszög területe
Kategória:Trigonometria