bélyegkép|200px|Egy injektív függvény bélyegkép|200px|Egy másik injektív függvény, ami ráképezés is bélyegkép|200px|Egy nem-injektív függvény A matematikában injekciónak, injektív leképezésnek, egy-egy értelmű leképezésnek vagy kölcsönösen egyértelmű leképezésnek nevezzük azokat a függvényeket, melyek az értelmezési tartomány különböző elemeihez az értékkészlet különböző elemeit rendelik. (Nem tévesztendő össze a kölcsönösen egyértelmű megfeleltetéssel, mely a bijektív függvény.)
Definíció Legyen tetszőleges halmazok és képező leképezés. Akkor mondjuk, hogy injekció, ha tetszőleges és esetén .
Példák Az egész számok halmazán értelmezett függvény injekció. A természetes számok halmazán értelmezett függvény injekció. Az egész számok halmazán értelmezett függvény injekció. Tetszőleges halmazra az identikus megfeleltetés injektív leképezés. (Az utolsó két példa, mivel nem csak injekció, hanem egyúttal szürjekció is, ezért bijekció. Az első két példa nem szürjekció.)
Ellenpéldák A valós számok halmazán értelmezett függvény nem injekció, ugyanis , például, .
Az injekció megfordítható Egy másik definíció az injekcióra az, hogy olyan leképezés, melynek a megfeleltetésként (relációként) vett inverze szintén függvény, bár az így kapott új függvény értelmezési tartománya az eredeti függvény képhalmazának csak egy részhalmaza. (Csak akkor egyezik meg vele, ha a kérdéses függvény egyúttal szürjekció, és ezáltal így bijekció is).
Lásd még Szürjekció Bijekció Izomorfizmus Automorfizmus Permutáció
Hivatkozások Szendrei, Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)
További információk Alice és Bob - 13. rész: Alice és Bob eladósodik
Kategória:Analízis Kategória:Függvények Kategória:Halmazelmélet