bélyegkép|300px|jobbra|Az egyenletes eloszlás sűrűségfüggvénye A valószínűségszámításban egy X folytonos valószínűségi változót az [a,b] intervallumon egyenletes eloszlásúnak nevezünk, ha sűrűségfüggvénye:
A véletlengenerátorokat úgy tervezik, hogy egy adott intervallumon minél inkább megközelítsék az egyenletes eloszlást.
Beszélnek diszkrét egyenletes eloszlásról is. Ilyen például a szabályos dobókockával dobott számok eloszlása.
Jellemző függvényei bélyegkép|jobbra|300px|Az egyenletes eloszlás eloszlásfüggvénye Eloszlásfüggvénye
Karakterisztikus függvénye
A sűrűségfüggvényének tulajdonságai Szimmetrikus az (a+b)/2 pontra. Az [a,b] intervallum minden pontja maximumhely. A konvolúció kisimítja az eloszlásfüggvényt. Két ugyanolyan paraméterezésű egyenletes eloszlású valószínűségi változó konvolúciója háztetőfüggvényt ad. Három ugyanolyan paraméterezésű egyenletes eloszlású függvény konvolúciója már folytonosan differenciálható.
Jellemző mennyiségei Várható értéke
Szórása
Momentumai
A páratlan centrális momentumai nullával egyenlőek, a párosak
Ferdesége
Lapultsága
Diszkrét egyenletes eloszlás Be lehet vezetni diszkrét egyenletes eloszlást is. Ekkor a felvehető értékek halmaza nem egy intervallum, hanem különálló számok véges halmaza, amik mind ugyanolyan valószínűséggel adódnak. Ilyen például a szabályos kockadobás eredménye. Az értékek halmaza {1,2,3,4,5,6}, és mindegyiknek 1/6 a valószínűsége. Ha a kocka nem szabályos, és valamelyik számnak nagyobb a valószínűsége, mint a többinek, akkor a dobás eredménye nem lesz egyenletes eloszlású.
Többdimenziós egyenletes eloszlás Az egydimenziós esethez hasonlóan definiálható a magasabb dimenziós egyenletes eloszlás.
Legyen G véges mérhető halmaz. Akkor mondjuk, hogy X egyenletes eloszlású valószínűségi változó G-n, ha G bármely mérhető részhalmazára annak mértékével arányos valószínűséggel esik.
Jelölje G mértékét (területét, térfogatát) λ(G)! Ekkor X sűrűségfüggvénye:
Források
Fazekas I. (szerk.) (2000): Bevezetés a matematikai statisztikába. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen. Diszkrét egyenletes eloszlás
Kategória:Valószínűség-eloszlások