Biografia Schwarz fu inizialmente studente di chimica a Berlino, e successivamente avvicinato alla matematica da Kummer e Weierstrass. Fu quindi professore a Halle tra il 1867 e il 1869. Quindi si spostò a Zurigo, nel 1875 a Gottinga e finalmente a Berlino nel 1892.
La sua ricerca ha riguardato l'analisi funzionale, la geometria differenziale ed il calcolo delle variazioni. Tra i suoi lavori troviamo Bestimmung einer speziellen Minimalfläche (1871) e Gesammelte mathematische Abhandlungen (1890). Furono suoi studenti Lipot Fejer, Paul Koebe e Ernst Zermelo.
Teoremi Il nome di Schwarz (da non confondere con Schwartz, matematico francese) compare in numerosi risultati. Tra questi la disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, il lemma di Schwarz e il teorema di Schwarz sull'uguaglianza delle derivate seconde miste.
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