Carriera Club Prodotto delle giovanili dell'Haninge FF, è poi entrato a far parte dell'Hammarby. Ha avuto modo di debuttare in Allsvenskan in data 14 luglio 2008, schierato titolare nel successo esterno per 2-4 sul Malmö FF, partita in cui ha trovato anche la prima rete nella massima divisione locale. Al termine del campionato successivo, l'Hammarby è retrocesso in Superettan. Gaete Moggia è rimasto in squadra fino alla sessione di calciomercato estiva del 2011, congedandosi con 54 presenze ed una rete in campionato.
Il 3 agosto 2011, il Sirius – compagine militante in Division 1, terza divisione del campionato svedese – ha reso noto d'aver ingaggiato Gaete Moggia, che ha firmato un contratto valido sino al termine della stagione in corso. Il 7 agosto ha quindi avuto l'opportunità di debuttare in squadra, subentrando a Johan Claesson nel pareggio casalingo per 2-2 contro l'Umeå FC. Ha disputato 11 partite nel corso di questa porzione di stagione in squadra, per poi lasciare il Sirius al termine della stagione, in scadenza di contratto.
Nel 2012, Gaete Moggia è passato all'IFK Värnamo, in Superettan. Ha esordito con questa maglia il 15 aprile, sostituendo Abdul Khalili nella sconfitta per 1-0 maturata sul campo dell'Ängelholm. Il 6 maggio successivo ha trovato la prima rete, nella sconfitta per 3-2 in casa del Falkenberg. Il giocatore è rimasto in squadra per quattro stagioni, nelle quali ha totalizzato 98 presenze e 3 reti tra tutte le competizioni.
Il 23 dicembre 2015, l'AFC United ha reso noto sul proprio sito internet d'aver ingaggiato Gaete Moggia, che si è legato al club con un contratto annuale valido a partire dal 1º gennaio 2016. Ha esordito il 3 aprile, schierato titolare nel successo esterno per 0-2 sul campo del Degerfors. Ha totalizzato 25 presenze nel corso di questa stagione, culminata con la promozione della squadra in Allsvenskan. Gaete Moggia ha poi lasciato la squadra in scadenza di contratto.
Il 9 marzo 2017 è stato ingaggiato dai norvegesi dell'Elverum, compagine neopromossa in 1. divisjon. Ha esordito in squadra il 2 aprile, schierato titolare nella sconfitta per 2-0 maturata sul campo del Sandnes Ulf. È rimasto in squadra fino al mese di luglio, totalizzando 11 presenze tra campionato e coppa e mettendo a referto una rete.
Il 12 luglio 2017, Gaete Moggia è passato al Västerås SK, in Division 1, legandosi con un contratto valido per il successivo anno e mezzo.
Il 25 agosto 2020 è stato ingaggiato ufficialmente dall'IFK Haninge. Nel 2021, durante la sua ultima stagione da calciatore prima del ritiro, Gaete Moggia ha collezionato 15 presenze con l'FC Stockholm Internazionale che a fine anno ha centrato la sua prima promozione in Ettan.
Nazionale Gaete Moggia ha giocato per la , per cui ha totalizzato 7 presenze.
Statistiche Presenze e reti nei club Statistiche aggiornate al 27 settembre 2020.
StagioneClubCampionatoCoppe nazionaliCoppe continentaliSupercoppeTotaleCompPresRetiCompPresRetiCompPresRetiCompPresRetiPresReti 2008 Hammarby A 14 1 CS ? ? - - - - - - 14+ 1+ 2009 A 17 0 CS 2 0 - - - - - - 19 0 2010 S 18 0 CS 3 0 - - - - - - 21 0 gen.-ago. 2011 S 5 0 CS 0 0 - - - - - - 5 0 Totale Hammarby 54 1 5+ 0+ - - - - 59+ 1+ ago.-dic. 2011 Sirius D1 11 0 CS - - - - - - - - 11 0 2012 IFK Värnamo S 18+2 3+0 CS 3 0 - - - - - - 23 3 2013 S 26+2 0 CS 4 0 - - - - - - 32 0 2014 S 20 0 CS 1 0 - - - - - - 21 0 2015 S 21 0 CS 1 0 - - - - - - 22 0 Totale IFK Värnamo 85+4 3+0 9 0 - - - - 98 3 2016 AFC United S 22 0 CS 3 0 - - - - - - 25 0 mar.-lug. 2017 Elverum 1D 9 0 CN 2 1 - - - - - - 11 1 lug.-dic. 2017 Västerås SK D1 11 0 CS - - - - - - - - 11 0 2018 D1 22 0 CS 1 0 - - - - - - 23 0 2019 S 18 0 CS 1 0 - - - - - - 19 0 gen.-ago. 2020 S 0 0 CS 0 0 - - - - - - 0 0 Totale Västerås SK 51 0 2 0 - - - - 53 0 ago.-dic. 2020 IFK Haninge E 0 0 CS 0 0 - - - - - - 0 0 Totale 171 2 24 2 2 0 - - 197 4
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