In matematica, un corpo è una particolare struttura algebrica, che può essere considerata come intermedia fra quella di anello e quella di campo.
Un corpo è infatti un insieme munito di due operazioni binarie, chiamate somma e prodotto e indicate rispettivamente con e , che abbia tutte le proprietà usuali di un campo, tranne la proprietà commutativa per il prodotto. Equivalentemente, è un anello unitario in cui ogni elemento non nullo ha un inverso moltiplicativo.
Definizione Un corpo è un insieme , non vuoto e non ridotto ad un unico elemento, dotato di due operazioni binarie interne e che soddisfa i seguenti assiomi: è un gruppo abeliano con elemento neutro :
per ogni esiste un elemento tale che è un gruppo con elemento neutro :
per ogni esiste un elemento tale che La moltiplicazione è distributiva rispetto alla somma:
(le relazioni devono valere per ogni e in ) Nella definizione, quindi necessariamente .
Un corpo in cui la moltiplicazione è commutativa è detto corpo commutativo, e più usualmente campo.
Esempi Ogni campo è anche un corpo: sono quindi corpi i campi dei numeri razionali, reali e complessi.
L'insieme dei quaternioni è un corpo, ma non è un campo, infatti il prodotto tra quaternioni non è commutativo.
Proprietà Equazioni In un corpo sono risolubili in modo unico le equazioni
,
per ogni con
Bibliografia
Voci correlate Anello (algebra) Campo (matematica)
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Categoria:Teoria degli anelli Categoria:Strutture algebriche