Il teorema della bisettrice dell'angolo interno di un triangolo è un teorema della geometria elementare che è una particolare conseguenza del teorema di Talete.
Enunciato frame In un triangolo due lati stanno fra loro come le parti in cui resta diviso il terzo lato dalla bisettrice dell'angolo interno ad esso opposto.
In altri termini: dato il triangolo sia la bisettrice dell'angolo interno in ; sussiste allora la proporzione
Dimostrazione Si conduca dal vertice la parallela alla retta fino a incontrare il prolungamento del lato dalla parte di nel punto . Il triangolo è isoscele perché i suoi angoli in e in sono congruenti. Infatti:
perché alterni interni rispetto alle rette parallele e tagliate dalla trasversale ;
perché corrispondenti rispetto alle rette parallele e tagliate dalla trasversale ;
perché sono le due metà in cui è diviso l'angolo dalla bisettrice .
Per la proprietà transitiva dell'uguaglianza è allora
. Si ha pertanto che i segmenti e sono congruenti.
Per il teorema di Talete sussiste la proporzione
e poiché e sono congruenti anche
Altri progetti
Collegamenti esterni
Bisettrice