È uno dei soli quattro cestisti (insieme a Kareem Abdul-Jabbar, Michael Jordan e Shaquille O'Neal) a vincere il titolo, l'MVP della regular season, l'MVP delle Finals e il titolo di miglior marcatore stagionale nella stessa stagione (2024-2025)
Biografia Nato in Canada, è figlio dell'ex velocista di Antigua e Barbuda Charmaine Gilgeous, sprinter che ha partecipato alle Olimpiadi del 1992. Inoltre è cugino del cestista degli Atlanta Hawks, Nickeil Alexander-Walker, da parte della madre.
Caratteristiche tecniche Playmaker o guardia tiratrice di 198 cm, SGA è un buon tiratore sia dalla media distanza che da 3, ma anche un giocatore abile in penetrazione; infatti, pur non essendo un giocatore esplosivo, è comunque insidioso quando attacca il ferro, in quanto dotato di un buon cambio di passo e grandi capacità di equilibrio. Durante i suoi anni ad Oklahoma City, ha dimostrato di essere un leader maturo, calmo ed in grado di prendersi tiri difficili in momenti decisivi. Per le sue caratteristiche, è stato paragonato a grandi giocatori del passato quali Kobe Bryant o Dwyane Wade.
Il suo stile di gioco è stato criticato per la presunta o reale tendenza al flopping, che consiste nell'accentuare i contatti per ingannare gli arbitri e ricevere tiri liberi a suo favore.
Carriera Los Angeles Clippers 2018-2019: stagione da rookie
Gilgeous-Alexander è stato selezionato come undicesima scelta al Draft 2018 dagli Charlotte Hornets, per poi essere scambiato successivamente con i Los Angeles Clippers in cambio della dodicesima scelta Miles Bridges.
Il 17 dicembre 2018 Gilgeous-Alexander ha segnato un massimo stagionale di 24 punti nella sconfitta 131-127 contro i Portland Trail Blazers. Il 18 gennaio 2019 ha segnato nuovamente 24 punti nella sconfitta per 112-94 contro i Golden State Warriors. Undici giorni dopo viene nominato membro del World Team in rappresentanza del Canada per il Rising Stars Challenge 2019. Il 21 aprile 2019 ha segnato un nuovo primato personale di 25 punti nella sconfitta per 113-105 contro i Golden State Warriors in gara 4 dei playoff 2019.
Oklahoma City Thunder 2019-2020: miglioramenti Dopo una sola stagione il canadese viene ceduto agli Oklahoma City Thunder insieme a Danilo Gallinari, quattro scelte future al primo giro non protette, una scelta futura al primo giro protetta e due opzioni di scambio di scelte in cambio di Paul George. Il 13 gennaio 2020 ha fatto registrare la sua prima tripla doppia con 20 punti, 10 assist e un record personale di 20 rimbalzi nella vittoria per 117-104 sui Minnesota Timberwolves, diventando il secondo giocatore degli ultimi trent'anni, dopo Russell Westbrook, con una tripla doppia da 20-20-10 e il più giovane di sempre a riuscirci.
2020-2022: ascesa e infortuni Il 26 dicembre 2020 Gilgeous-Alexander ha messo a referto 24 punti, 7 rimbalzi, 9 assist e il tiro vincente nel 109-107 sugli Charlotte Hornets. Il 24 febbraio 2021 ha segnato un nuovo record in carriera di 42 points dando ai Thunder la vittoria per 102-99 sui San Antonio Spurs. Il 24 marzo 2021, dopo avere disputato 35 partite, la sua stagione è terminata a causa di una fascite plantare.
Il 3 agosto 2021 Gilgeous-Alexander e i Thunder si sono accordati per un rinnovo contrattuale quinquennale del valore di 172 milioni di dollari.
Il 18 dicembre 2021 Gilgeous-Alexander ha segnato 18 e segnato da tre punti il tiro della vittoria sulla sirena contro i suoi ex Clippers per 104-103. Quattro giorni dopo ha fatto registrare la sua seconda tripla doppia, con 27 punti, 11 rimbalzi e 12 assist, nella vittoria per 108-94 sui Denver Nuggets. Il 27 dicembre è stato nominato miglior giocatore della settimana della Western Conference, in cui ha guidato la sua squadra a un record di tre vittorie e una sconfitta, con una media di 27,5 punti, 6,3 rimbalzi e 7,0 assist. Il 28 marzo 2022 viene annunciato che avrebbe perso tutto il resto della stagione per un infortunio alla caviglia. La sua annata si chiuse con i nuovi primati personali di 24,5 punti e 5,9 assist a partita.
2022-2023: prima volta All-Star e All-NBA
Il 31 ottobre 2022 Gilgeous-Alexander è stato nominato miglior giocatore della settimana della Western Conference, in cui ha guidato i Thunder a tre vittorie su altrettante gare, con 31,7 punti, 5,3 rimbalzi e 7,7 assist di media. Il 16 novembre ha pareggiato il suo allora primato personale di 42 punti, incluso il tiro da tre punti della vittoria, nel 121-120 sui Washington Wizards. Il 19 dicembre ha segnato 35 punti e il tiro della vittoria sulla sirena nel 123-121 sui Portland Trail Blazers.
Il 2 febbraio 2023 Gilgeous-Alexander è stato convocato per il suo primo All-Star Game come guardia di riserva della Western Conference. Il 4 febbraio ha messo a segno 42 punti, 4 rimbalzi, 6 assist, 3 palle rubate e 2 stoppate nella vittoria per 153-121 sugli Houston Rockets. Il 10 febbraio ha pareggiato il suo primato personale segnando 44 punti, con 13/16 dal campo e 18/19 ai tiri liberi nella vittoria per 138-129 sui Portland Trail Blazers, diventando così il primo giocatore nella storia dei Thunder a segnare almeno 40 punti con almeno l'80% dal campo. La sua annata si è chiusa con l'allora primato personale di 31,4 punti a partita, unendosi a Kevin Durant e Russell Westbrook quali unici altri giocatori nella storia del club a fare registrare 30 punti di media a stagione. Inoltre è divenuto la seconda guardia della storia della NBA, dopo Michael Jordan, a tenere una media di almeno 30 punti, 4 rimbalzi, 4 assist, una palla rubata e una stoppata tirando con almeno il 50% dal campo. Il 2 maggio Gilgeous-Alexander è stato annunciato come quinto classificato nel premio di MVP della NBA. Inoltre è stato inserito nell'All-NBA First Team.
2023-2024: secondo nel premio di MVP e miglior record della Western Conference L'8 novembre 2023 Gilgeous-Alexander ha segnato 43 punti con 15 su 22 dal campo e 12 su 13 ai tiri liberi nella vittoria per 128-120 sui Cleveland Cavaliers. Il 14 novembre ha messo a referto 28 punti e un record in carriera di 7 palle rubate nella vittoria per 123-87 sui San Antonio Spurs. Si è trattato inoltre della sua quinta gara consecutiva con almeno 25 punti e il 55% dal campo, la striscia più lunga nella storia dei Thunder. Il 18 novembre ha messo a tabellino 40 punti, 7 rimbalzi, 6 assist, 2 palle rubate e 2 stoppate nella vittoria ai tempi supplementari contro i Golden State Warriors. Il 16 dicembre ha totalizzato 25 punti, 6 rimbalzi, 8 assist, 2 palle rubate e il tiro della vittoria sui Denver Nuggets. Il 25 gennaio 2024 è stato nominato guardia titolare per l'All-Star Game. Il 12 marzo ha segnato 30 punti, con 10 rimbalzi e 5 assist, nella sconfitta per 121-111 contro gli Indiana Pacers. Si è trattato della sua 48ª gara da almeno 30 punti in stagione, battendo il vecchio primato di franchigia di 47 di Kevin Durant. La sua stagione regolare si è chiusa al secondo posto nel premio di MVP, venendo nuovamente inserito nell'All-NBA First-team. Grazie alle sue prestazioni i Thunder hanno vinto 57 partite, qualificandosi ai playoff come prima testa di serie nel tabellone della Western Conference per la prima volta dal 2013.
Nei playoff i Thunder hanno eliminato i New Orleans Pelicans in quattro partite nelle semifinali della Western Conference. In gara 4 Gilgeous-Alexander ha fatto registrare 24 punti e 10 rimbalzi. Oklahoma in seguito perse contro i Dallas Mavericks in sei partite malgrado una prestazione di Gilgeous-Alexander da 36 punti (record in carriera nei playoff), 8 assist, 2 stoppate e nessuna palla persa in una equilibrata gara 6, persa per 117-116.
2024-2025: miglior marcatore, MVP della stagione regolare, titolo NBA e MVP delle finali L'11 novembre 2024 Gilgeous-Alexander ha segnato l'allora primato di 45 punti, con 3 rimbalzi, 9 assist, 5 palle rubate e 2 stoppate, nella vittoria per 134-128 sui suoi ex Clippers. Il 26 dicembre ha nuovamente segnato 45 punti, con 15 su 22 dal campo, 4 su 5 da tre punti e 11 su 11 ai tiri liberi, nella vittoria per 120-114 su Indiana Pacers. Nel corso del mese di dicembre ha guidato i Thunder a un record di 12 vittorie e una sconfitta, guidando la NBA con 33,3 punti a partita, con 5,8 rimbalzi, 5,2 assist, 2,5 palle rubate e 1,2 stoppate a partita. Venne premiato come miglior giocatore del mese sia a novembre che a dicembre.
Il 2 gennaio 2025 Gilgeous-Alexander ha guidato i Thunder alla tredicesima vittoria consecutiva, un nuovo record per la squadra dal suo trasferimento a Oklahoma City. Tre giorni dopo ha fatto registrare 33 punti, 11 rimbalzi, 6 assist, 3 palle rubate e 2 stoppate nella vittoria per 105-92 sui Boston Celtics in quella che fu la quindicesima vittoria consecutiva, battendo il primato del club degli allora Seattle SuperSonics nel 1996. Il 22 gennaio ha segnato un record in carriera di 54 punti, con 8 rimbalzi, 5 assist, 3 palle rubate e 2 stoppate, nella vittoria per 123-114 sugli Utah Jazz. Il 25 gennaio è stato convocato come titolare per il terzo All-Star Game consecutivo. Il 29 gennaio ha segnato 52 punti nella sconfitta per 116-109 contro i Golden State Warriors. Il 5 febbraio ha segnato 50 punti, con 8 rimbalzi, 5 assist, 2 palle rubate e una stoppata nella vittoria per 140-109 sui Phoenix Suns, divenendo così il nono giocatore della storia della NBA a segnare per tre volte almeno 50 punti nell'arco di sette partite.
Il 3 marzo Gilgeous-Alexander ha segnato 51 punti, con 7 assist, 5 rimbalzi, una palla rubate e una stoppata nella vittoria per 137-128 sugli Houston Rockets, la quarta partita da almeno 50 punti in stagione, raggiungendo Kevin Durant al secondo posto della storia del club e dietro solo a Russell Westbrook a quota cinque. Inoltre è divenuto il 12º giocatore della storia della NBA con almeno quattro gare da 50 punti nella stessa stagione. Il 12 marzo ha segnato 34 punti, con 5 rimbalzi e 7 assist nella vittoria per 118-112 sui Boston Celtics, diventando il giocatore più rapido della storia dei Thunder a raggiungere i 10.000 punti in carriera (368 partite, contro le 381 di Durant). Il 25 marzo ha segnato 32 punti, con 7 rimbalzi e 5 assist nella vittoria per 121-105 sui Sacramento Kings, la sua 65ª partita consecutiva con almeno 20 punti segnati, superando il vecchio primato di Kevin Durant di 64 per i Thunder.
Gilgeous-Alexander ha chiuso la stagione diventando il primo giocatore canadese a fregiarsi del titolo di miglior marcature NBA e il quinto non statunitense. Ha inoltre guidato la lega nel maggior numero di gare 20 (75), 30 (49), 40 (13) e 50 punti (4). La sua striscia di 72 gare con almeno 20 punti segnati è divenuta la più lunga della storia della NBA, superando il record di Michael Jordan. Con la terza stagione consecutiva con almeno 30 punti di media si è unito a Jordan, Wilt Chamberlain, Oscar Robertson, Kareem Abdul-Jabbar, James Harden e Bob McAdoo quali unici altri giocatori a riuscirvi. Il 21 maggio 2025 viene premiato come MVP della stagione regolare.