Corse nella serie Champ Car 129 gare vincendone 7 e disputò 8 volte la 500 Miglia di Indianapolis tra il 1959 ed il 1966.
Morì in un incidente automobilistico nel 1966, riceve sepoltura presso i Grandview Memorial Gardens a Champaign, Illinois.
Tra il 1950 e il 1960 la 500 Miglia di Indianapolis faceva parte del Campionato Mondiale, per questo motivo Branson ha all'attivo anche 2 Gran Premi ed un quarto posto in Formula 1.
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