Ha ottenuto il titolo di Maestro Internazionale in giugno 20192nd quarter PB 2019, 27-30 June, Baku, Azerbaijan , su ratings.fide.com e quello di grande maestro internazionale nel 2021.

Ha partecipato a molti campionati giovanili europei e mondiali, vincendo tre medaglie d'oro: nel 2013 al campionato europeo U8 2013 a Budua, nel 2014 al campionato europeo rapid e blitz U10, nel 2017 al campionato europeo U12 a Mamaia, nel 2019 al campionato del mondo U14 a Mumbai.

In febbraio 2020 ha destato sensazione la sua vittoria nel torneo principale "A" dell'Open Aeroflot di Mosca (97 partecipanti, di cui 63 Grandi Maestri) con una performance di 2791 punti Elo.14-Year-Old Sensation Suleymanli Wins Aeroflot Open su chess.comClassifica Aeroflot Open 2020 su chess-results.com

Nell'aprile 2024 vince a Baku il Campionato azero di scacchi.

Nel febbraio 2025 è secondo nel Tata Steel Challengers, superato solo agli spareggi tecnici da Thai Dai Van Nguyen .Classifica sito Ufficiale su tatasteelchess.com

Ottiene il proprio record nel rating FIDE a maggio 2026 con 2665 punti Elo, 49º assoluto e 3º azero .

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