Considerato già in giovane età una delle maggiori promesse del tennis statunitense, è stato nº 1 della classifica mondiale da juniores. In singolare ha vinto tre titoli ATP su dieci finali disputate, tra cui l’ATP 500 di Washington 2024. Nelle prove del Grande Slam il suo miglior risultato sono i quarti di finale raggiunti agli Australian Open 2023. Il suo miglior ranking ATP è la 15ª posizione raggiunta nell'agosto 2024. In doppio ha vinto il Masters 1000 di Madrid 2024 in coppia con Jordan Thompson e ha raggiunto la 46ª posizione nel marzo 2025.
Biografia È figlio degli ex tennisti cechi Regina Rajchrtová e Petr Korda, quest'ultimo vincitore degli Australian Open 1998 in singolare e dell'edizione 1996 in doppio, nonché suo allenatore. Le sorelle Nelly e Jessica sono golfiste professioniste nell'LPGA Tour statunitense. Inizia a giocare a hockey su ghiaccio a tre anni e a nove si dedica al tennis.
Carriera Juniores Nel primo periodo da juniores si afferma soprattutto in doppio, specialità nella quale conquisterà 5 titoli di categoria. In singolare colleziona qualche finale nei tornei minori e nel novembre 2017 raggiunge la finale nell'importante Abierto Juvenil Mexicano di Città del Messico. Si afferma definitivamente nel gennaio 2018 conquistando il titolo al torneo juniores dell'Australian Open, sconfiggendo in finale Tseng Chun-hsin. Il trionfo avviene esattamente 20 anni dopo quello del padre Petr, che aveva vinto il titolo tra i professionisti all'Australian Open 1998. La vittoria a Melbourne lo porta in vetta alla classifica mondiale di categoria. Nel luglio successivo, Tseng Chun-hsin si prende la rivincita eliminandolo in semifinale al Roland Garros juniores.
2016-2019: inizi da professionista Fa le sue prime apparizioni nel circuito dei Futures ITF nel 2016, inizia a giocare in pianta stabile tra i professionisti verso la fine del 2017 e in ottobre raggiunge la prima finale Futures al torneo U.S.A. F33. Nel febbraio 2018 debutta nel circuito maggiore al New York Open con una wild card e viene eliminato al primo turno dal top 100 Frances Tiafoe dopo avergli strappato un set. Subito dopo fa il suo esordio anche nell'ATP Challenger Tour, collezionando un'altra sconfitta al primo turno. Conquista il suo primo titolo da professionista il 20 maggio 2018 nel torneo di doppio del Futures Spain F11 in coppia con Orlando Luz, battendo in finale Michiel de Krom / Felipe Meligeni Alves. Dopo altre due finali perse in singolare nei Futures, in agosto vince al primo turno delle qualificazioni agli US Open e viene eliminato al secondo turno. Nel febbraio 2019 si impone nel torneo ITF di doppio M25 Weston in coppia con Nicolás Mejía. Vince i primi incontri in un Challenger nell'aprile successivo, quando raggiunge i quarti di finale al Sarasota Open. In luglio disputa la sua prima finale Challenger a Nur-Sultan, viene sconfitto in tre set da Evgenij Donskoj e il 5 agosto fa il suo ingresso nella top 300. In novembre gioca a Champaign-Urbana la sua seconda finale Challenger e soccombe in tre set a Jeffrey John Wolf.
2020: quarto turno al Roland Garros, primo titolo Challenger e 116º nel ranking Nell'agosto 2020 supera per la prima volta le qualificazioni di un torneo ATP al Masters 1000 di Cincinnati con le sue prime vittorie su giocatori top 100, il nº 76 ATP Attila Balázs e il nº 54 Gilles Simon; al primo turno del main draw viene sconfitto da Emil Ruusuvuori. La settimana successiva riceve una wild card per il tabellone principale degli US Open ed esce al primo turno per mano di Denis Shapovalov. Supera le qualificazioni anche al Roland Garros e al primo turno vince il primo incontro in un tabellone principale del circuito maggiore superando in 4 set Andreas Seppi, al secondo turno sconfigge in 4 set il nº 1 statunitense John Isner; diventa il primo statunitense a raggiungere il quarto turno al debutto nello Slam parigino dopo Michael Russell nel 2001, viene quindi eliminato da Rafael Nadal in tre set. Questi risultati lo proiettano al 131º posto del ranking, con un balzo di 82 posizioni. L'11 agosto 2020 alza il suo primo trofeo da professionista in singolare al Challenger Eckental, sconfiggendo in finale Ramkumar Ramanathan con il punteggio di 6-4, 6-4 e porta il best ranking alla 116ª posizione.
2021: primo titolo ATP, quarti di finale a Miami e top 50
All'esordio stagionale raggiunge la sua prima finale ATP a Delray Beach con i successi su Kwon Soon-woo, Tommy Paul, John Isner e Cameron Norrie, e cede a Hubert Hurkacz con un doppio 3-6. Conferma il buon momento di forma aggiudicandosi il Challenger di Quimper, lasciando solo due giochi a Filip Horanský nell'atto conclusivo, risultato con cui fa il suo ingresso in top 100. Eliminato al secondo turno all'Open Sud de France e al torneo 500 di Acapulco, a fine marzo ottiene le vittorie più significative da inizio carriera al Masters di Miami; dopo aver battuto il n.17 del ranking Fabio Fognini, al terzo turno concede solo tre giochi ad Aslan Karacev, reduce dal titolo conquistato a Dubai e dalla semifinale agli Australian Open. Negli ottavi di finale sconfigge Diego Schwartzman, nella sua prima vittoria contro un top 10 in carriera, ed esce di scena nei quarti, eliminato dalla testa di serie nº 4 Andrej Rublëv. Nel torneo di doppio, in coppia con Michael Mmoh, si spinge nuovamente ai quarti di finale. A fine torneo migliora i suoi best ranking sia in singolare (65º) che in doppio (229º).
Inizia la trasferta europea sulla terra rossa perdendo tre incontri consecutivi e a Lione esce al secondo turno. Nel torneo 250 di Parma batte Andreas Seppi, Lorenzo Sonego, Yoshihito Nishioka e Tommy Paul, in finale sconfigge Marco Cecchinato per 6–2, 6–4, si aggiudica così il primo titolo ATP e sale alla 50ª posizione mondiale. Dopo la precoce eliminazione al Roland Garros, ad Halle perde al terzo turno contro Ugo Humbert. Al torneo di Wimbledon sconfigge tra gli altri Alex de Minaur, accede per la prima volta agli ottavi di finale e viene battuto da Karen Chačanov in cinque set.
Dopo un mese di pausa torna alle gare a Washington e viene eliminato al terzo turno da Jannik Sinner, assieme al quale raggiunge la semifinale in doppio. Eliminato al secondo turno a Cincinnati, agli US Open è costretto al ritiro nel corso dell'incontro d'esordio per problemi allo stomaco. Rientrato dopo circa un mese, non va oltre il secondo turno a San Diego, al Masters di Indian Wells e a San Pietroburgo, riuscendo comunque a portare il best ranking alla 38ª posizione. Al Masters di Parigi elimina Aslan Karacev e Marin Čilić per poi venire sconfitto dal nº 2 del ranking Daniil Medvedev. Termina la stagione alle Next Generation ATP Finals; dopo aver vinto tutti gli incontri del proprio raggruppamento, in semifinale supera Brandon Nakashima e in finale cede in tre set all'astro nascente Carlos Alcaraz.
2022: due finali ATP e top 30 All'esordio stagionale concede solo sette giochi al nº 12 del mondo Cameron Norrie al primo turno dell'Australian Open, supera quindi Corentin Moutet e viene eliminato al terzo turno da Pablo Carreño Busta. Raggiunge i quarti di finale a Delray Beach e perde al terzo set contro Norrie. In marzo fa il suo esordio nella squadra statunitense di Coppa Davis sconfiggendo Nicolás Mejía nella sfida vinta dagli Stati Uniti per 4-0 sulla Colombia. Al secondo turno di Indian Wells viene sconfitto nel tie-break del set decisivo da Rafael Nadal e al successivo Miami Open esce al terzo turno per mano di Miomir Kecmanović. Inizia la trasferta in Europa e gioca per la prima volta un Masters 1000 sulla terra battuta a Monte Carlo, al secondo turno sconfigge a sorpresa il nº 11 ATP Carlos Alcaraz, reduce dal trionfo a Miami, e viene eliminato subito dopo da Taylor Fritz, che aveva vinto il torneo di Indian Wells. Si spinge fino in semifinale all'Estoril grazie al successo nei quarti contro il nº 10 del mondo Félix Auger-Aliassime, e viene sconfitto in rimonta da Frances Tiafoe; con questi risultati porta il best ranking alla 30ª posizione mondiale. Eliminato al secondo incontro a Madrid, raggiunge il terzo turno al Roland Garros e ritrova Alcaraz, che si prende la rivincita lasciandogli solo 10 giochi.
In questo periodo soffre di problemi alla tibia e ai piedi, e dopo le premature eliminazioni nei primi tornei sull'erba annuncia che non prenderà parte a Wimbledon. Oltre a perdere i punti guadagnati l'anno prima con il trionfo a Parma, perde anche quelli del quarto turno a Wimbledon e scende al 59º posto nel ranking. Rientra dopo 5 settimane ed esce al primo turno ad Atlanta. Torna a buoni livelli a Washington, dove raggiunge i quarti superando Dimitrov e viene sconfitto a sorpresa dal nº 115 ATP Mikael Ymer. A Cincinnati elimina i top 30 Chačanov e Tiafoe e al terzo turno cede a John Isner nel tie-break del set decisivo. Non va oltre il secondo turno agli US Open. Nei quarti di finale a Metz viene sconfitto da Lorenzo Sonego dopo aver eliminato il nº 30 ATP Lorenzo Musetti. Torna a disputare una finale ATP al Gijón Open, supera tra gli altri Roberto Bautista Agut e Andy Murray e raccoglie solo 5 giochi contro Andrej Rublëv. Perde la finale anche la settimana successiva all'European Open contro Félix Auger-Aliassime.
2023: una finale ATP, quarti agli Australian Open, semifinale allo Shanghai Masters e 23º nel ranking
Inizia il 2023 raggiungendo la finale al torneo Adelaide 1 con i successi su Andy Murray, Roberto Bautista Agut, Jannik Sinner e Yoshihito Nishioka, e viene sconfitto da Novak Đoković in tre set. Agli Australian Open raggiunge per la prima volta i quarti di finale in un Major superando il finalista dell'edizione precedente Daniil Medvedev e agli ottavi Hubert Hurkacz in cinque set. Si ritira per un infortunio al polso durante il match contro Karen Chačanov, a fine torneo porta il best ranking alla 26ª posizione. Rientra dopo 3 mesi ed esce al turno di esordio nei Masters di Madrid e Roma e al secondo turno al Roland Garros. Raggiunge la semifinale al Queen's con i successi su Daniel Evans, sul top 10 Frances Tiafoe e su Cameron Norrie e cede a Carlos Alcaraz; a fine torneo porta il best ranking al 25º posto.
Delude a Wimbledon e nei primi tre eventi della tournée nordamericana, vincendo in totale un solo incontro. Raggiunge la semifinale a Winston-Salem ma dà forfait prima di disputare l'incontro per un infortunio subito alla caviglia durante il precedente match contro Richard Gasquet. Si ristabilisce in tempo ed esce di scena al primo turno anche agli US Open. Al 250 di Zhuhai viene sconfitto in semifinale da Karen Chačanov ed esce in semifinale anche nel torneo di doppio. All'Astana Open elimina Tallon Griekspoor e perde la finale contro Adrian Mannarino. Anche a Shanghai raggiunge la semifinale – la prima in un Masters 1000 – batte tra gli altri il nº 3 del mondo Daniil Medvedev e Ben Shelton e viene eliminato da Hubert Hurkacz, risultati con cui porta il miglior ranking al 23º posto mondiale. Cede di nuovo a Hurkacz al turno d'esordio al Paris Masters.
2024: primo titolo Masters 1000 e 57º del ranking in doppio, primo titolo ATP 500 e top 15 in singolare A inizio stagione si spinge fino alla semifinale ad Adelaide dove viene sconfitto da Lehečka, mentre al terzo turno degli Australian Open cede in tre set ad Andrej Rublëv. Sconfitto in semifinale in doppio a Marsiglia assieme a Vasil Kirkov, raggiunge i quarti a Dubai dove è costretto al ritiro durante il match contro Rublëv. Viene eliminato al terzo turno perdendo il set decisivo sia a Indian Wells che a Miami, rispettivamente contro Medvedev e Hurkacz. Viene battuto da Sinner al secondo turno del Monte Carlo Masters dopo il successo su Alejandro Davidovich Fokina, mentre esce al turno d'esordio al 250 di Bucarest.