In teoria dei numeri, un fattorione in una data base numerica è un numero naturale che è uguale alla somma dei fattoriali delle sue cifre. Il nome fattorione è stato coniato da Clifford A. Pickover.
Definizione Sia un numero naturale. Definiamo la somma del fattoriale delle cifre di in una base come la funzione data da:
dove è il numero di cifre nel numero in base , è il fattoriale di e
è il valore di ogni cifra del numero. Un numero naturale è un -fattorione se è un punto fisso per , cioè se . e sono punti fissi per tutte le basi , e quindi sono fattorioni banali in ogni base; tutti gli altri eventuali fattorioni sono fattorioni non banali.
Ad esempio, il numero 145 in base è un fattorione perché
Similmente a quanto si ha con la fattorizzazione, un numero naturale è un fattorione socievole se è un punto periodico per , cioè per un numero intero positivo e pertanto forma un ciclo di periodo . Un fattorione è un fattorione socievole con , e un fattorione amichevole è un fattorione socievole con .
Tabella dei fattorioni e dei cicli di SFDb Tutti i numeri sono rappresentati in base . Base Fattorioni non banali ( , ) Cicli 2 3 4 13 3 → 12 → 3 5 144 6 41, 42 7 36 → 2055 → 465 → 2343 → 53 → 240 → 36 8 3 → 6 → 1320 → 12
175 → 12051 → 175 9 62558 10 145, 40585 871 → 45361 → 871
872 → 45362 → 872
Note
Voci correlate Numero felice Numero di Kaprekar Numero di Armstrong Numero di Münchhausen
Collegamenti esterni
Categoria:Teoria dei numeri Categoria:Successioni di interi