Una funzione di classe definita nell'insieme aperto , rappresenta una superficie cartesiana esplicita.
Piano tangente Se la superficie è differenziabile in tutti i punti della superficie allora esiste il piano tangente:
Normale Noto il piano tangente si possono definire due vettori normali:
e quindi normalizzando otteniamo due versori normali:
Area di una superficie cartesiana esplicita L'area di una superficie cartesiana esplicita è data dalla somma di tutte le superfici infinitesime che vogliamo approssimino la nostra superficie. Al limite di queste superfici infinitesime che tendono a zero (o ugualmente al limite del numero di superfici infinitesime che tende all'infinito) la somma tende all'integrale:
Parametrizzazione Qualsiasi superficie cartesiana esplicita si può parametrizzare:
In tal modo valgono tutte le considerazioni fatte per le superfici parametriche.
Note
Voci correlate
Superficie parametrica Superficie cartesiana implicita Integrale multiplo Normale (superficie)
Categoria:Superfici