Carriera Burns gioca la sua intera carriera professionistica tra le file della franchigia canadese dei , con cui esordì nella stagione 1972, ottenendo il quarto posto della Northern Division.
Miglior piazzamento ottenuto da Burns in forza alla squadra di Toronto è stato il raggiungimento delle semifinali del torneo 1973, perse contro i futuri campioni del .
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