Un primo fattoriale è un numero primo che differisce di 1 da un fattoriale, cioè è della forma oppure . I più piccoli primi fattoriali sono:
2, 3, 5, 7, 23, 719, 5039, 39916801, 479001599, 87178291199.
I primi fattoriali sono interessanti per i teorici dei numeri perché delimitano sequenze di numeri composti di lunghezza arbitraria. Infatti, per ogni numero naturale tutti i numeri da a (estremi inclusi) sono composti. Tuttavia, non è detto che per ogni sia primo fattoriale. Non sono però minimali, ad esempio i 13 numeri della sequenza da 114 a 126 sono non primiper la sequenza minimale vedere , ma
A dicembre 2024 i più grandi primi fattoriali conosciuti dei due tipi sono (3395992 cifre scoperto nell'ottobre 2024 da Ryan Propper) e (2193027 cifre scoperto nel febbraio 2022 sempre da Ryan Propper). Si congettura che esistano infiniti numeri primi fattoriali (di entrambe le forme).
Note
Bibliografia Primo fattoriale in Wolfram Research, azienda produttrice del software Mathematica.
Voci correlate Numero primo Fattoriale Primo primoriale Numero primo euclideo
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Categoria:Numeri primi