Le Olimpiadi italiane della matematica sono una competizione annuale che ruota intorno a sei problemi matematici, per un punteggio massimo di sette punti ciascuno, quindi del valore totale massimo di quarantadue punti per quanto riguarda le gare singole. Riguardo alle gare a squadre (sette membri), la competizione si basa sulla risoluzione di sedici (semifinali nazionali) o ventuno (finali nazionali) problemi, di punteggio variabile.

Organizzazione La competizione è organizzata in Italia dall'Unione matematica italiana, per incarico del Ministero dell'università e della ricerca scientifica e con la collaborazione della Scuola normale superiore di Pisa, per gli studenti delle scuole superiori, dell'età massima di 20 anni, dal 1984.

L'Unione matematica italiana, per incarico del Ministero dell'istruzione e del merito e con la collaborazione della Scuola normale superiore di Pisa, organizza ogni anno le varie fasi preparatorie, valendosi di una propria commissione e coinvolgendo centinaia di docenti delle scuole italiane.

Questi test, su base volontaria, curano localmente la partecipazione degli studenti che, nella prima gara nazionale, ammontano a circa 200 000, provenendo da 1 500 istituti superiori. La fase finale si tiene generalmente a Cesenatico nel mese di maggio. Tra i vincitori delle Olimpiadi della matematica vengono selezionati sei studenti che parteciperanno alla competizione di livello superiore, nota come International Mathematical Olympiad. Inoltre, vengono selezionati anche gli studenti italiani che parteciperanno ad altre gare internazionali, quali le Balkan (Balkan Mathematical Olympiad), le Romanian (Romanian Master of Mathematics) e le European Girls' Mathematical Olympiad (EGMO).

Oltre alla gara individuale, a Cesenatico si svolge dal 2005 anche la gara a squadre, che vede impegnate squadre composte da sette studenti con un capitano e un consegnatore. La gara a squadre si svolge su ventuno problemi che trattano di geometria, teoria dei numeri, algebra e combinatoria, di difficoltà crescente. Nella gara a squadre c'è la possibilità di scegliere un problema jolly dal punteggio doppio. Le Olimpiadi della Matematica gara individuale e gara a squadre fanno parte delle competizioni valide per la valorizzazione delle eccellenze e i nominativi dei vincitori sono pubblicati annualmente nell'Albo Nazionale per le Eccellenze tenuto dal Ministero dell'istruzione, dell'università e della ricercaD.D.G. n.15 del 26 luglio 2013.

Storia Le Olimpiadi internazionali della matematica (IMO) si svolsero per la prima volta nel 1959 in Romania. Erano dirette inizialmente solo ai ragazzi delle nazioni appartenenti al Patto di Varsavia. I Paesi del blocco dei Paesi dell'Est europeo furono i primi a sentire l'esigenza di sviluppare competenze elevate anche nelle scuole superiori in materie come matematica, fisica e chimica, anche per motivi storici e politici: erano gli anni della corsa allo spazio fra URSS e USA e della guerra fredda, che si combatteva anche a colpi di propaganda.

Venne usato il nome "Olimpiadi" per dare un'idea di internazionalizzazione, poiché l'organizzazione di una gara era un progetto scolastico ambizioso, anche se inizialmente i partecipanti appartenevano esclusivamente ai Paesi del Patto di Varsavia (persino l'Urss non partecipò alle prime edizioni). La seconda idea fondante della manifestazione era costruire un'amicizia fra i ragazzi di questi Paesi che erano comunque divisi dalla barriera linguistica.

Il clamoroso successo delle Olimpiadi Internazionali della Matematica portò gli Stati Uniti a riconsiderare i loro programmi scolastici con la Riforma dello Sputnik per dare maggiore spazio a materie come matematica e fisica e colmare il gap educativo che si stava rapidamente formando con gli studenti del Patto di Varsavia.

Dal 1967 vennero invitate altre nazioni, fra cui l'Italia, che dopo vari tentennamenti partecipò stabilmente a ogni edizione dal 1985; l'organizzazione venne affidata alla Scuola Normale Superiore di Pisa. Per fare un confronto, la prima partecipazione degli Usa avvenne solo nel 1974.

La manifestazione cominciò ad avere una tale importanza propagandistica che il "perfect score" ovvero il massimo punteggio ottenibile da tutti gli appartenenti alla squadra che il team Usa ottenne nel 1994, venne festeggiato con articoli su Time Magazine e sul New York Times.

Per selezionare la rappresentativa italiana alle IMO vennero organizzate le Gare nazionali, che per le prime 4 edizioni si svolsero a Viareggio, poi dal 1989 a Cesenatico nella prima settimana di maggio di ogni anno. Dal 1997 l'organizzazione è passata all'Unione Matematica Italiana (UMI).

In un primo momento i vincitori delle gare Nazionali passavano direttamente alla fase successiva delle IMO, poi per definire i partecipanti vennero introdotti altri meccanismi quali la partecipazione a settimane di allenamento successive alle Fasi nazionali. Inizialmente fu istituito uno stage di una settimana a fine maggio, dopo la gara nazionale (Stage Pre-IMO). Attualmente oltre allo stage Pre-IMO ne vengono organizzati ogni anno altri due, detti Stage Senior e Winter Camp, che si svolgono a Pisa alla fine di agosto e l'ultima settimana di gennaio.

Articolazione dei livelli La competizione è articolata su tre livelli; si accede alla fase successiva della competizione se si rientra nell'elenco dei selezionati per merito.

Primo livello: Giochi di Archimede I Giochi di Archimede si svolgono in genere negli ultimi giorni di novembre nelle scuole superiori che si iscrivono alla competizione (tutti gli istituti vengono contattati da parte degli organizzatori) e sono aperti a tutti gli studenti, indipendentemente dalla classe frequentata, con l'unica limitazione di non compiere 20 anni durante l'anno scolastico in corso. Partecipano in media 300 000 studenti che afferiscono a circa 1 500 scuole superiori, distinti in due fasce: "biennio" e "triennio". Questa fase prevede sedici domande a risposta multipla (5 opzioni per ogni problema), e per rispondere a tali quesiti dovrebbero bastare le conoscenze del primo biennio unite a buone capacità logico-matematiche. I migliori studenti di ogni istituto sono selezionati, secondo criteri che variano da provincia a provincia, per la fase successiva (ad esempio, il risultato degli studenti del biennio potrebbe essere valutato con un premio del 20% nel punteggio per equipararlo a quello del risultato del triennio; oppure, il referente distrettuale decide il numero di quote che spettano a ciascun istituto, per esempio basandosi sui risultati dell'anno precedente).

Gara delle classi prime A partire dal 2013, è stata organizzata una nuova gara all'interno delle selezioni delle Olimpiadi della matematica, dedicata agli studenti delle classi prime. Dopo le mancate edizioni 2021-23, la gara è tornata con regolarità nel 2024. Costituita da 18 problemi a risposta multipla di difficoltà paragonabile a quella dei Giochi di Archimede, la competizione permette agli studenti delle classi prime di avere un'ulteriore opportunità di passare alle selezioni provinciali.

Secondo livello: gara provinciale (o "di Febbraio") La fase provinciale, che si svolge normalmente nel periodo di febbraio, vede coinvolti circa 10 000 studenti e consta di circa dodici domande a risposta multipla, due domande a risposta numerica e tre dimostrazioni, solitamente ciascuna di un argomento a scelta tra algebra, geometria, combinatoria e teoria dei numeri (da tradizione, è sempre presente un problema dimostrativo di geometria); il tempo a disposizione per risolvere i problemi è di 3 ore. La gara è anche detta Gara distrettuale o, più informalmente, Gara di febbraio, in riferimento al periodo in cui si svolge; quest'ultima denominazione dal 2013 è anche usata nel testo di gara. Questa è anche la prima gara a testo unico tra biennio e triennio. Le conoscenze necessarie, come per la fase scolastica, sono quelle fornite dalle scuole superiori, anche se esistono alcuni teoremi elementari non inclusi nel programma curricolare che permettono di risolvere più agevolmente alcuni problemi: un esempio sono le basi delle congruenze modulari. I criteri di ammissione alla fase nazionale sono basati sulle cosiddette quote, calcolate con l'algoritmo di Hondt: ogni provincia, in base al numero delle scuole partecipanti e ai propri risultati alla fase nazionale dei cinque anni precedenti, qualifica un certo numero fissato di studenti, che vengono scelti tra i primi classificati della selezione provinciale. Alcuni distretti privilegiano leggermente gli studenti più giovani con l'aiuto, per esempio, di moltiplicatori di punteggio.

Da notare che per ogni provincia il metodo di selezione alla finale nazionale è libero: la gara distrettuale preparata dal comitato centrale è solo consigliata, non obbligatoria, ed è possibile adottare altri metodi di selezione (per esempio, facendo gareggiare gli studenti solo sui tre problemi dimostrativi).

Terzo livello: finale nazionale La finale nazionale si svolge nei primi giorni di maggio a Cesenatico e vi partecipano circa 300 studenti, ospitati da parte dell'organizzazione delle gare; ogni gruppo di studenti è accompagnato dal proprio responsabile provinciale. La competizione consta di sei esercizi dimostrativi riguardanti vari ambiti della matematica (geometria, teoria dei numeri, algebra, combinatoria) da risolversi in quattro ore e mezza utilizzando solo strumenti per scrivere e per disegnare. Ognuna delle sei dimostrazioni viene valutata da zero a sette punti; il massimo punteggio ottenibile è quindi di quarantadue.

I migliori classificati vengono premiati secondo questo criterio: i primi classificati, per circa 1/12 dei concorrenti (cioè circa 25 concorrenti) ricevono una medaglia d'oro i successivi 1/6 della classifica generale (cioè circa 50 concorrenti) ricevono una medaglia d'argento i successivi 1/4 della classifica generale (cioè circa 75 concorrenti, arrivando fino a metà classifica) ricevono una medaglia di bronzo coloro che non hanno ricevuto una medaglia ma hanno totalizzato il massimo dei punti in almeno uno dei sei problemi ricevono una menzione d'onore.

Stage pre-olimpico A metà maggio i migliori studenti, in genere 20-24 unità, hanno accesso ad una settimana di stage pre-olimpico, detto pre-IMO. Durante questa fase, che si è tenuta fino al 2002 a Cortona e successivamente a Pisa, viene affinata la preparazione con lezioni ed esercitazioni mirate alla risoluzione dei problemi olimpici, con lavoro sia individuale che in piccoli gruppi.

La settimana si conclude con una selezione per determinare i sei partecipanti alla fase internazionale. Questa gara, detta TST, sigla di Team Selection Test, si svolge in due giornate con tre problemi da sette punti l'uno per ciascun giorno, proprio come nella gara internazionale. I sei ragazzi scelti, che avranno l'onore di rappresentare l'Italia alle IMO, sono i primi di una classifica che, fino a qualche anno fa, teneva conto dei punti totalizzati durante il TST (42 punti in palio), più metà dei punti totalizzati nella precedente finale nazionale di Cesenatico (21 punti), per un massimo di 63 punti. Successivamente, si è deciso di introdurre in questa classifica anche qualche altro parametro, come la partecipazione e i punteggi ottenuti alle rispettive prove di altri stage, come quello di settembre denominato "Senior" e quello invernale denominato "Winter Camp". Al 2026, il ranking si basa sui punteggi di numerose gare svolte durante l'anno: oltre ai test finali degli stage già citati, si tiene conto di alcune competizioni per cui tali stage fungono da selezione nazionale, come le Balkan Mathematical Olympiad (BMO) e il Romanian Masters of Mathematics (RMM).

Finale internazionale