In statistica, la distanza di Bhattacharyya è una misura di similarità per due distribuzioni di probabilità discrete. Essa è correlata al coefficiente di Bhattacharyya, che è una misura statistica della sovrapposizione di due insiemi di campioni. Tale misura viene regolarmente impiegata nei problemi di classificazione, in particolare nel campo della visione artificiale nella quale è la più usata per trovare la corrispondenza tra due osservazioni in base all'istogramma dei colori.
Distanza e coefficiente prendono il nome dallo statistico indiano Anil K. Bhattacharya, che negli anni ‘30 lavorava presso lIstituto indiano di statistica, . Il coefficiente può essere utilizzato per determinare la vicinanza relativa dei due insiemi considerati. Viene utilizzato per misurare la separabilità delle classi nella classificazione automatica.
Definizione Per due distribuzioni di probabilità discrete p e q definite sullo stesso spazio di probabilità, la distanza di Bhattacharyya si calcola come segue:
dove:
è il coefficiente di Bhattacharyya.
Per distribuzioni di probabilità continue, il coefficiente è definito da:
In entrambi i casi, e . La distanza di Bhattacharyya non soddisfa la disuguaglianza triangolare, diversamente dalla distanza di Hellinger, definita a partire dal coefficiente di Bhattacharyya tramite . Nel caso di distribuzioni gaussiane multivariate ,
,
dove e sono le medie e le covarianze delle distribuzioni e . Questa formulazione mostra che, nel caso gaussiano, il primo termine della distanza di Bhattacharyya è correlato alla distanza di Mahalanobis .
Note
Bibliografia
Voci correlate Distanza di Hellinger Divergenza di Kullback-Leibler
Categoria:Statistica Categoria:Metrica Categoria:Distribuzioni di probabilità