In statistica, e specificamente nell'analisi della regressione, la regressione binaria stima una relazione fra una o più variabili esplicative e una singola variabile binaria di output. Generalmente viene modellata la probabilità delle due alternative, invece che la semplice restituzione di un singolo valore, come nella regressione lineare.
La regressione binaria è tipicamente trattata come caso speciale di regressione binomiale, con un unico risultato () e una delle due alternative considerata come caso di "successo" e codificata con il valore 1: il valore è il conteggio dei successi in una singola prova, 0 o 1. I più comuni modelli di regressione binaria sono il modello logit (regressione logistica) e il modello probit (regressione probit).
Applicazioni La regressione binaria viene applicata soprattutto alla predizione (classificazione binaria) o alla stima dell'associazione fra variabili esplicative e output. In economia, la regressione binaria viene usata per modellare scelte binarie.
Interpretazioni I modelli di regressione binaria possono essere interpretati come modelli con variabili latenti, unitamente a un modello di misurazione, ovvero come modelli probabilistici, che modellano direttamente la probabilità.
Modello con variabili latenti L'interpretazione con variabili latenti è stata tradizionalmente utilizzata nei test biologici, dando origine al modello probit, in cui si assumono una varianza normale e un valore di soglia. L'interpretazione con variabili latenti trova applicazione anche in psicometria (item response theory).
Formalmente, l'interpretazione con variabili latenti postula che il risultato sia correlato a un vettore di variabili esplicative tramite
dove con , vettore di parametri e distribuzione di probabilità.
Tale modello può essere applicato in molti contesti economici. Ad esempio, il risultato può essere la decisione di un manager sull'investire o meno in un programma, è il flusso di cassa attualizzato netto atteso e è un vettore di variabili che possono avere un impatto sul flusso di cassa del programma. Allora il manager investirà solo quando si aspetta un flusso di cassa attualizzato netto positivo.Per un esempio dettagliato, si veda: Tetsuo Yai, Seiji Iwakura, Shigeru Morichi, Multinomial probit with structured covariance for route choice behavior, Transportation Research Part B: Methodological, Volume 31, Issue 3, June 1997, p.p. 195–207, ISSN 0191-2615
Spesso, si assume che il termine d'errore abbia una distribuzione normale condizionata sulle variabili esplicative . Ciò porta al modello probit standard.Bliss, C.I. (1934). "The Method of Probits". Science 79 (2037): 38–39.
Modello probabilistico Il più semplice modello probabilistico diretto è il modello logit, che modella i log-odd come funzione lineare delle variabili esplicative. Il modello logit è il "più semplice" nel senso dei modelli lineari generalizzati (o GLIM): i log-odd sono il parametro naturale per la famiglia esponenziale della bernoulliana, per cui è il più semplice da usare nei calcoli.
Un altro modello probabilistico diretto è il modello lineare di probabilità che modella la stessa probabilità come funzione lineare delle variabili esplicative. Uno svantaggio di tale modello è che, per alcuni valori delle variabili esplicative, esso può predire probabilità minori di zero o più grandi di uno.
Note
Bibliografia
Voci correlate Modello lineare generalizzato Modello frazionario
Categoria:Apprendimento automatico Categoria:Statistica multivariata