La geometria della distanza è lo studio di insiemi di significato geometrico che si basa esclusivamente su valori assegnati alle distanze tra coppie di punti. La geometria della distanza ha immediata rilevanza nelle applicazioni nelle quali i valori delle distanze sono assegnati o devono essere determinati; questo accade, per esempio, nelle misurazioni che si effettuano in geodesia, in cartografia e in fisica.

Di particolare utilità e importanza sono le classificazioni effettuate servendosi dei determinanti di Cayley-Menger:

Un insieme Λ costituito almeno da tre elementi distinti è detto rettilineo se per ogni terna {A, B, C} di elementi di Λ si ha

.

Un insieme Π costituito almeno da quattro elementi distinti è detto piano se per ogni quattro suoi elementi A, B, C e D accade che

, ma se non tutte le terne di elementi di Π formano insiemi rettilinei.

Un insieme Φ costituito almeno da cinque elementi distinti è detto piatto se per ogni cinque suoi elementi A, B, C, D e E si ha

ma non tutte le quaterne di elementi di Φ costituiscono insiemi piani ad ogni altro. Analoghe definizioni si possono dare per multiple più estese di punti.