In geometria solida l'icosidodecaedro troncato (o grande rombicosidodecaedro) è uno dei tredici poliedri archimedei.
Ha 62 facce, divise in 12 decagoni, 20 esagoni e 30 quadrati, 180 spigoli e 120 vertici, in ciascuno dei quali concorrono un decagono, un esagono ed un quadrato.
La terminologia utilizzata per descrivere questo solido è impropria: troncando le 30 cuspidi dell'icosidodecaedro, infatti, si otterrebbero delle facce rettangolari anziché quadrate. L'icosidodecaedro troncato è più propriamente un icosidodecaedro rombitroncato.
Area e volume L'area ed il volume di un icosidodecaedro troncato i cui spigoli hanno lunghezza sono le seguenti:
Dualità Il poliedro duale dell'icosidodecaedro troncato è l'esacisicosaedro. Simmetrie Il gruppo delle simmetrie dell'icosidodecaedro troncato ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale . Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'icosaedro, del dodecaedro e dell'icosidodecaedro. dodecaedroicosidodecaedro troncatoicosaedro Altri solidi L'icosidodecaedro troncato può essere ottenuto troncando al contempo tanto le cuspidi quanto gli spigoli dell'icosaedro o, equivalentemente, del dodecaedro.
Le venti facce esagonali e le dodici facce decagonali dell'icosidodecaedro troncato giacciono sui piani delle facce di un icosaedro e di un dodecaedro, rispettivamente. Le trenta facce quadrate, invece, giacciono sugli stessi piani delle facce di un triacontaedro rombico, poliedro duale dell'icosidodecaedro. In altre parole, unendo i centri dei decagoni si ottiene un icosaedro, unendo i centri degli esagoni un dodecaedro ed unendo i centri dei quadrati un icosidodecaedro.
Unendo vertici alterni dell'icosidodecaedro troncato si ottiene un poliedro simile al dodecaedro simo, ma con facce non regolari.
Bibliografia
Voci correlate Dodecaedro Dodecaedro simo Esacisicosaedro Icosaedro Icosidodecaedro Poliedro archimedeo
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Categoria:Solidi archimedei