La trottola è un giocattolo, solitamente fatto di legno duro che si utilizza facendola girare con una mano o con un lanciatore apposito a forma di cono con una punta di ferro a una estremità.
Origine e diffusione
La trottola non ha un'origine ben definita, eppure si è a conoscenza di oggetti simili che risalgono all'anno 4000 a.C.; infatti ne sono stati trovati alcuni esemplari in argilla sulle rive del fiume Eufrate.
Sappiamo però che era a un giocattolo diffuso tra i Greci e i Romani, infatti è nominata ad esempio da CallimacoCallimaco, epigramma in Anthologia graeca, VII, 89., e anche Catone, il noto Censore romano, la consigliava come passatempo per bambini che, a suo parere, avrebbero invece dovuto evitare i dadi.
I Romani la chiamavano "turbo" e il gioco all'epoca era particolare: pare che si disegnasse per terra un grande cerchio diviso in dieci settori numerali, a ognuno dei quali corrispondeva un punteggio. Lo scopo del gioco consisteva nel far roteare la trottola nel centro, raggiungendo così il massimo punteggio.
Attorno al XIV secolo si ha la massima diffusione della trottola, specie in Inghilterra dove era abbinata addirittura a certe cerimonie religiose. Il martedì grasso si organizzavano corse di trottole lungo le strade delle parrocchie e, quando una trottola smetteva di girare, veniva riposta fino all'anno successivo.
Le trottole erano diffuse anche tra gli indiani del Nord e del Sud America da molto prima dell'arrivo di Colombo. Gli Inuit, una popolazione del Nord, cercavano di far fare alle trottole un giro completo delle loro abitazioni soprattutto in inverno.
Particolarmente in Giappone è diffusa la produzione artigianale di questo giocattolo. Molti artigiani di questo Paese sanno creare trottole "partorienti", ovvero che ne liberano altre più piccole durante il loro giro.
Nel Borneo e nella Nuova Guinea dopo la semina i contadini fanno girare le trottole per stimolare la crescita dei germogli.
Come si gioca
Esistono molti modi di giocare al gioco della trottola.
Attorno alla trottola viene avvolta una corda (in modo da formare una spirale che va dalla punta in metallo alla parte più alta e larga) che permette, all'atto del lancio, di far ruotare la trottola. Ci sono vari tipi di giochi. Uno fra i tanti consiste di queste regole: minimo due giocatori pronti a rischiare la propria trottola; i due effettuano il primo lancio insieme e la prima trottola che si ferma resta sotto (rimane a terra); l'altro deve cercare di colpire la trottola rimasta a terra eseguendo i propri lanci fino a quando la sua non termina di ruotare; quando questa si ferma, rimane lei "sotto" e l'altro concorrente va all'attacco; il gioco a volte dura tantissimo, e tutto sta nella bravura dei concorrenti, nella punta della trottola e nel legno di cui è fatta; l'obiettivo è distruggere la trottola dell'avversario; il vincitore terrà con sé la punta della trottola persa, e chi più colleziona questi "trofei di guerra" più è temuto.
Modello fisico È possibile costruire un modello fisico del moto della trottola considerando il giocattolo come un corpo rigido di massa e lunghezza dotato di simmetria rotazionale, il cui punto di contatto con il piano è fisso e sottoposto a una forza di gravità costante di accelerazione .
La simmetria rotazionale implica inizialmente che, detti , e i valori del momento d'inerzia relativi a ciascuno dei tre assi principali d'inerzia del corpo , si abbia .
Dalla teoria degli angoli di Eulero , ponendo , si ricava l'espressione dell'energia cinetica del corpo rigido:
Sottraendo a l'energia potenziale dovuta al campo gravitazionale, ricordando che la trottola è inclinata di un angolo rispetto alla verticale si ottiene la lagrangiana del sistema
Poiché le coordinate e sono cicliche, ovvero compaiono solo come derivate temporali nell'espressione della lagrangiana, i rispettivi momenti generalizzati si conservano e sono integrali primi del moto. Tali grandezze valgono
Sostituendo i valori dei momenti al posto di quelli delle velocità e nell'espressione di si ricava la forma
.
Nel calcolo di si è trascurato il termine costante (e dunque ininfluente)
.
La quantità
è la frequenza di precessione del moto della trottola, che può essere considerata in prima approssimazione (trascurando cioè il moto di nutazione che influisce su ) costante.
Nutazione Effettuando ora la sostituzione (), ricordando la relazione trigonometrica e considerando , da cui si ricava
si ottiene:
da cui, raccogliendo a fattor comune, svolgendo il quadrato e rinominando le costanti
si ricava, raccogliendo,
Dallo studio del polinomio di terzo grado al secondo membro e imponendo la condizione di esistenza di si evince l'esistenza di due radici reali e corrispondenti agli angoli e che fungono da punti d'inversione del moto di nutazione della trottola, ovvero dell'oscillazione (parametrizzata da ) dell'angolo d'inclinazione della trottola.
Trottola addormentata Si consideri una trottola in cui l'asse rimane inizialmente sulla verticale (si ha cioè ). In questo caso .
La forma
è equivalente a quella di un moto unidimensionale nella variabile il cui potenziale efficace vale
Imponendo la condizione sui momenti angolari, sviluppando al second'ordine in serie di Taylor e trascurando i termini costanti si ricava
La condizione di stabilità impone che il coefficiente moltiplicativo di sia maggiore di zero.
Dunque si deve avere . Non appena l'attrito causa il rallentamento della velocità di rotazione sotto questa soglia, la trottola diventa instabile e dunque si sveglia, iniziando il moto di precessione/nutazione descritto in precedenza.
Trottola veloce La trottola veloce è quella lanciata con grande velocità angolare la cui energia cinetica rotazionale è molto superiore a quella potenziale gravitazionale. Questo modello descrive simultaneamente dunque i casi limite e . Quest'ultimo è il caso che si analizzerà, sapendo che le conclusioni possono essere direttamente estese a quello iniziale.
Si consideri inizialmente il caso .
In assenza di forza peso, il potenziale efficace vale
Tale potenziale presenta un punto stazionario nell'angolo per cui . Dalla teoria dei moti unidimensionali, la frequenza delle piccole oscillazioni (nutazioni) intorno a vale
Sviluppando al second'ordine in si ricava
da cui, derivando due volte e sostituendo
.
Per valori di , il punto di minimo non può differire di molto da . Quindi la differenza tra le derivate seconde in tali punti è ulteriormente trascurabile, e può essere utilizzata la stessa espressione per la frequenza di nutazione.
Tipi di trottola Trottola tradizionale La trottola tradizionale misura circa 6 centimetri di altezza e il suo diametro massimo raggiunge un raggio di circa 4 centimetri. Una volta raggiunti i 4 centimetri, il suo diametro diminuisce gradualmente. È la trottola più comune, tradizionalmente realizzata in legno.
Trottola tedesca La trottola tedesca o peitschenkreisel ha una forma conica e, dalla punta, aumenta gradualmente di diametro fino ad arrivare alla punta. La sua corda si trova all'estremità di un bastoncino lungo. Tradizionalmente è fatta di legno di quercia o di bosso. Al suo interno verrà spalmata della pece nera. Le trottole tedesche sono più spesse, raggiungono quasi 11 centimetri di diametro nella zona del più grande del perimetro. Possiede chiodi spessi a punta rotonda che possono arrivare a misura di circa 5 centimetri e dello spessore di un dito. Presenta inoltre dei segni orizzontali che circondano il corpo, utilizzato per avvolgere la corda. Così chi gioca, con la mano sinistra si tiene la punta della corda e con l'altra il bastoncino. Muovendo rapidamente le braccia, si tira la corda tirando fuori la trottola, che
comincia a girare sulla sua punta di ferro, facendo durare la sua rotazione piuttosto a lungo e generando un forte ronzio.
Trottola cuspe La denominata trottola cuspe è una piccola trottola che si fa con gusci di noce di cocco; questo nome è utilizzato anche per quelle trottole a cui manca la punta.
Trottola vietnamita Caratteristica del Vietnam, questa trottola possiede una punta più appiattita, quindi la sporgenza della parte superiore risulta più marcata, conferendo maggiore stabilità.
Tagua trottola Il nome fa riferimento alle trottole più appiattite. Questa forma dà loro una grande stabilità.
Trottola cucarro La trottola cucarro ha una punta acuminata e ruvida. Quest'ultimo termine viene utilizzato anche per quelle che hanno una punta storta o irregolare.
Trottola sedita e cascareto La trottola sedita presenta una punta tonda e liscia. Con il termine "sedita" vengono denominate le trottole la cui punta incrocia il loro asse centrale, il che rende il loro movimento molto fluido. Al contrario, quando il ferro non è in linea con l'asse centrale della cima, il suo movimento è irregolare e persino imprevedibile. In questo caso si dice che la trottola è cascareto.
Elementi della trottola Corpo Tradizionalmente le trottole erano costruite dagli artigiani, con legni duri in modo da poter sopportare i colpi ricevuti dagli “avversari”. Le trottole venivano costruite anche dai bambini con il legno di faggio o di quercia.
Essi tagliavano in maniera grossolana il legno, mettendo alla fine un chiodo di ferro senza testa come punta. In altri casi si realizzavano le testine con la parte superiore degli spruzzini nebulizzatori e altri ancora con frutta secca.
Oggi la fabbricazione delle trottole si è estesa e gli elementi di costruzione si sono diversificati: vengono utilizzati diversi tipi di legno, materiali sintetici e plastici che vengono solitamente importati dagli Stati Uniti, dalla Cina o da Taiwan. Per evitare i danni della collisione sono inoltre stati aggiunti dei bordi fatti con materiali che vanno dal neoprene all'acciaio.
Disegno Nel corso della storia, il disegno della trottola è cambiato molto a seconda del territorio. Tradizionalmente, le trottole hanno una forma conica e solida, ma possono avere anche caratteristiche differenti. L'essenziale per una trottola è che la sua forma sia adatta a favorire l'effetto giroscopico.
Si dice che la trottola tradizionale debba essere alta circa sei centimetri per quattro centimetri nel suo diametro maggiore, anche se questa misura a volte varia. Le trottole tedesche, per esempio, misurano 11 pollici di diametro.
Bisogna dire che le trottole che non hanno l'incisione tra la punta e il corpo (in generale quelle per i bambini sotto i 7 anni), per iniziare ad avvolgere lo spago hanno una fessura che ha la stessa funzione nel corpo della trottola.
Decorazione La forma più comune di personalizzare la trottola consiste nel dipingere il suo corpo a mano, tramite una lavorazione artigianale. Solitamente si realizzano disegni orizzontali, simili a delle bande che, quando girano, si sfuocano e creano un curioso effetto multicolore nella trottola.
La decorazione del gioco ha acquisito importanza in Sudamerica dove sono stati utilizzati motivi maya e aztechi.
Oggi si possono trovare trottole con luci, altre che riproducono suoni musicali; anche se i nuovi materiali utilizzati per la produzione ne rendono complicata la decorazione, si possono comunque trovare trottole di moltissimi colori e con diversi disegni.
Le trottole presentano, inoltre, dei segni speciali che percorrono tutto il perimetro e sono paralleli l'uno all'altro. Questi segni non sono molto profondi e hanno solo funzione decorativa tranne per le trottole senza punta i cui segni trattengono il filo e fanno in modo che non scivoli sulla superficie.
Punta