Si definisce similitudine nel piano complesso, di rapporto , con numero reale non nullo, la composizione di un'isometria (si veda trasformazione geometrica piana) del piano complesso e di una omotetia nel piano complesso di rapporto .
Le similitudini nel piano complesso possono essere suddivise in similitudini dirette e similitudini inverse.
Similitudine diretta È la trasformazione data da
con e .
Proprietà Si osserva che: se e , la trasformazione è l'identità e tutti i punti del piano complesso sono uniti (si veda trasformazione geometrica piana); se e , la trasformazione è una traslazione , quindi nessun punto è unito; se , la trasformazione ha un solo punto unito corrispondente del numero complesso soluzione dell'equazione , cioè
Esempio Studio della trasformazione .
Questa è una similitudine diretta relativa ai parametri:
e
Il numero complesso corrispondente al punto unito si ottiene risolvendo l'equazione .
Svolgendo i calcoli quindi
Similitudine indiretta È la trasformazione data da
con e .
Voci correlate Similitudine (geometria) Trasformazione geometrica piana
Categoria:Geometria piana