Carriera Moncoutié passò professionista nel 1997 e da allora corse con i colori della squadra francese Cofidis fino al termine della carriera, nel 2012. La sua prima vittoria, nel 1999, fu una tappa del Giro del Delfinato. Vanta due vittorie di tappa al Tour de France, nel 2004 e nel 2005, giunte entrambe dopo lunghe fughe.
Di notevole importanza, nel 2008 la vittoria di una tappa e, soprattutto, della classifica finale della classifica degli scalatori alla Vuelta a España con l'arrivo a Madrid in maglia arancione. Nel 2009 con una poderosa azione si impone in una tappa del Giro del Delfinato; ma è alla Vuelta a España che ottiene le maggiori soddisfazioni: protagonista di diversi attacchi, ottiene una prestigiosa vittoria, dopo un'interminabile fuga, a Sierra Nevada e conquista per il secondo anno consecutivo la maglia granata (ex arancione) di miglior scalatore.
Nel 2010 partecipa alla Vuelta a Espana con l'obiettivo di vincere ancora una volta la classifica scalatori oltre a qualche tappa. Vince l'ottava frazione portando a tre i successi, in carriera nella corsa spagnola, e riesce a riconfermare la vittoria nella classifica degli scalatori, che si aggiudica per la terza volta consecutiva. Nel 2011 partecipa alla Vuelta a España. Trionfa nella 11ª tappa con arrivo a Manzaneda. Arriva in maglia a pois blu a Madrid e vince, ancora una volta, e per la quarta volta consecutiva, la classifica degli scalatori.
Nell'autunno del 2012 annuncia il ritiro dall'attività.
Palmarès
1999 (Cofidis, una vittoria) 6ª tappa Critérium du Dauphiné Libéré (Challes-les-Eaux > Passy Plaine-Joux)
2000 (Cofidis, una vittoria) 7ª tappa Tour de l'Avenir (Autun > Oyonnax)
2001 (Cofidis, una vittoria) 2ª tappa Tour du Limousin (Saint-Just-le-Martel > Ussel)
2002 (Cofidis, tre vittorie) 2ª tappa Critérium International (Les Mazures > Monthermé) 2ª tappa Clásica de Alcobendas Classifica generale Clásica de Alcobendas
2003 (Cofidis, tre vittorie) Gran Premio di Lugano 4ª tappa Route du Sud 4ª tappa Tour Méditerranéen (La Motte > Mont Faron)
2004 (Cofidis, una vittoria) 11ª tappa Tour de France (Saint-Flour > Figeac)
2005 (Cofidis, due vittorie) 2ª tappa Vuelta al País Vasco (Zarautz > Trapagaran) 12ª tappa Tour de France (Briançon > Digne-les-Bains)
2008 (Cofidis, una vittoria) 8ª tappa Vuelta a España (Andorra la Vella > Naut Aran)
2009 (Cofidis, tre vittorie) 6ª tappa Tour Méditerranéen (Nizza > Mont Faron) 7ª tappa Critérium du Dauphiné Libéré (Briançon > Saint-François-Longchamp) 13ª tappa Vuelta a España (Berja > Sierra Nevada)
2010 (Cofidis, tre vittorie) 2ª tappa, 2ª semitappa Route du Sud (Peyragudes) Classifica generale Route du Sud 8ª tappa Vuelta a España (Villena > Xorret del Catí)
2011 (Cofidis, quattro vittorie) 5ª tappa Tour Méditerranéen (Biot > Monte Faron) Classifica generale Tour Méditerranéen Classifica generale Tour de l'Ain 11ª tappa Vuelta a España (Verín > Manzaneda)
Altri successi
1999 (Cofidis) Classifica scalatori Critérium International
2002 (Cofidis) Classifica regolarità Clásica de Alcobendas
2005 (Cofidis) Classifica scalatori Parigi-Nizza
2006 (Cofidis) Classifica scalatori Parigi-Nizza
2008 (Cofidis) Classifica scalatori Vuelta a España
2009 (Cofidis) Classifica scalatori Vuelta a España
2010 (Cofidis) Classifica scalatori Vuelta a España
2011 (Cofidis) Classifica scalatori Vuelta a España
Piazzamenti Grandi Giri
Tour de France 2000: 75º 2001: 48º 2002: 13º 2003: 43º 2004: 34º 2005: 67º 2006: 58º 2008: 42º 2011: 41º 2012: ritirato (12ª tappa)
Giro d'Italia 2010: 68º
Vuelta a España 2008: 8º 2009: 27º 2010: 14º 2011: 37º 2012: 109º
Classiche monumento
Liegi-Bastogne-Liegi 1999: ritirato 2000: ritirato 2005: 90º 2008: 88º 2009: 27º 2010: 35º 2011: 63º
Giro di Lombardia 2003: 19º 2010: ritirato
Note
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