thumb|upright=1.6|Un corpo orientabile con 3 manici. Tagliando lungo i tre dischi bidimensionali disegnati in alto si ottiene un disco tridimensionale. Tagliando lungo uno dei dischi sottostanti si ottiene invece una varietà sconnessa. In geometria, un corpo con manici è uno spazio topologico ottenuto agganciando alcuni "manici" alla palla tridimensionale.
Si tratta di un oggetto usato in topologia della dimensione bassa, specialmente nello studio delle 3-varietà.
Definizione thumb|Un corpo con tre manici Un corpo con manici è una particolare 3-varietà con bordo. Può essere definita in modo equivalente in uno dei modi seguenti: una 3-varietà con bordo contenente dischi disgiunti propriamente immersi tali che la varietà ottenuta tagliando lungo questi è omeomorfa al disco
la 3-varietà con bordo ottenuta scegliendo nel bordo del disco dischi 2-dimensionali disgiunti e incollandoli a coppie; la somma connessa al bordo di oggetti, che possono essere tori solidi e bottiglie di Klein solide.
Il numero è il genere del corpo con manici.
Orientabilità Il corpo con manici è orientabile se è soddisfatta una di queste richieste equivalenti: Il corpo con manici è omeomorfo ad un sottoinsieme di . Il corpo è ottenuto incollando dischi tramite mappe che invertono l'orientazione. Il corpo è somma connessa di soli tori solidi
Spesso per "corpo con manici" si intende implicitamente un corpo con manici orientabile.
Proprietà thumb|left|Un corpo con manici di genere 2 è la somma connessa al bordo di due tori solidi. Un corpo con manici è uno spazio compatto.
Bordo Il bordo del corpo con manici di genere è una superficie compatta e senza bordo. Se il corpo è orientabile, la superficie è orientabile e di genere . Altrimenti la superficie è non orientabile e di genere .
Equivalenza omotopica Un corpo con manici di genere è omotopicamente equivalente ad un grafo. La sua caratteristica di Eulero è .
Voci correlate Toro (geometria) Somma connessa
Collegamenti esterni
Categoria:3-varietà