Carriera Alzamendi debuttò da professionista con il team uruguaiano del Wanderers de Durazno. Giocò per diversi anni nella squadra argentina del River Plate, con cui vinse sia la Coppa Libertadores che la Coppa Intercontinentale nel 1986, nella finale della quale segnò il gol decisivo e venne premiato come miglior giocatore del match. Inoltre militò nel Nacional Montevideo, nel Peñarol e nell'Independiente.
Con la Nazionale uruguaiana prese parte al e al , mettendo a segno una rete, nel 1986 in Messico, contro la Germania.
Nel 1986 venne nominato Calciatore sudamericano dell'anno.
Palmarès Club Competizioni nazionali
Nacional: 1983 Peñarol: 1985
Competizioni internazionali
River Plate: 1986
River Plate: 1986
River Plate: 1986
Nazionale
,
Individuale Miglior giocatore della Coppa Intercontinentale: 1 1986
Calciatore sudamericano dell'anno: 1 1986
Equipo Ideal de América: 2 1986, 1987
Note
Altri progetti
Collegamenti esterni
Categoria:Calciatori campioni del mondo di club Categoria:Calciatori campioni del Sud America Categoria:Calciatori della nazionale uruguaiana