In fisica, la forza di Coriolis è una forza apparente, a cui è soggetto un corpo quando si osserva il suo moto da un sistema di riferimento che sia in moto rotatorio rispetto ad un sistema di riferimento inerziale.
Descritta per la prima volta in modo dettagliato dal fisico francese Gaspard Gustave de Coriolis nel 1835, la forza di Coriolis dipende, anche come direzione, dalla velocità del corpo rispetto al sistema di riferimento rotante.In questo si differenzia dalla forza centrifuga (anch'essa forza apparente dovuta alla rotazione del sistema di riferimento), che dipende dalla posizione del corpo ed è diretta radialmente rispetto all'asse istantaneo di rotazione del sistema di riferimento. In particolare, un corpo in quiete rispetto al sistema di riferimento rotante subisce la forza centrifuga, ma non la forza di Coriolis. È alla base della formazione dei sistemi ciclonici o anticiclonici nell'atmosfera e ha effetti non trascurabili in tutti i casi in cui un corpo sulla Terra si muova ad alta velocità su lunghi percorsi, come per esempio nel caso di proiettili o di missili a lunga gittata. Meno comunemente il manifestarsi di questa forza apparente è indicato anche con l'espressione effetto Coriolis.
In termini matematici, la forza di Coriolis ha la forma seguente, che segue dalla definizione dell'omonima accelerazione nel teorema di Coriolis e dal secondo principio della dinamica di Newton:
Le lettere in grassetto sono quantità vettoriali. FC è la forza di Coriolis, m è la massa del corpo che si muove con velocità v rispetto al sistema di riferimento non inerziale rotante, rappresenta il prodotto vettoriale e ω è la velocità angolare del sistema non inerziale, misurata rispetto ad un sistema inerziale. Esplicitando la dipendenza dall'angolo formato dall'asse di rotazione del sistema di riferimento rotante con la direzione della velocità del corpo, l'intensità della forza vale:
Descrizione
L'animazione è una rappresentazione schematica dell'effetto Coriolis, in cui un oggetto si muove rispetto ad un disco rotante senza che vi sia attrito tra le due parti. In assenza di forze esterne, il corpo si muoverà di moto rettilineo uniforme, se osservato da un sistema di riferimento inerziale, svincolato dal disco; se osservato da un sistema di riferimento solidale con il disco in rotazione, invece, sembrerà percorrere una traiettoria curva. In questo secondo caso, l'osservatore concluderà che sull'oggetto agisce una forza. L'effetto è lo stesso che si produrrebbe con l'applicazione di una forza trasversale alla direzione del moto, per questo motivo si parla di forza di Coriolis. Si tratta di una "forza apparente", poiché dipendente unicamente dal moto dell'osservatore rispetto al riferimento inerziale, e non dall'azione di qualche altro oggetto o di un campo di forze.
È anche possibile interpretare il fenomeno come un "ritardo" del moto dell'oggetto rispetto a quello del disco: per un osservatore in un sistema di riferimento inerziale, la velocità tangenziale del disco aumenta in misura proporzionale alla distanza dal centro, mentre la velocità dell'oggetto rimane costante. Sulla Terra la situazione è analoga per un corpo in moto in direzione longitudinale (Nord-Sud): la distanza dall'asse terrestre (l'analogo dell'asse di rotazione del disco nell'esempio precedente) è nulla ai poli e massima all'equatore. Dato che la Terra ruota da ovest verso est, se dal Polo nord oppure dal Polo sud ci dirigiamo inizialmente verso l'Equatore, finiremo per essere "in ritardo" sulla rotazione e dunque il nostro moto acquisterà una componente verso ovest. Se, viceversa, dall'equatore andiamo verso uno dei due poli, saremo "in anticipo" e acquisiremo una componente del moto verso est. Precisiamo che, al di là di questa rappresentazione intuitiva e parziale dal fenomeno, la forza di Coriolis si manifesta anche se inizialmente il moto non è longitudinale (e, nel caso del disco, anche se non è radiale).
Fenomenologia
Per rappresentare adeguatamente l'effetto Coriolis si può utilizzare uno specchio di mercurio rotante, come quelli realmente impiegati in astronomia. La superficie di una vasca di mercurio rotante assume la forma di un perfetto specchio parabolico. Ogni particella di mercurio è in uno stato di equilibrio dinamico in cui la forza centrifuga è proporzionale alla distanza dal centro. Tutto il mercurio ruota con lo stesso periodo, come un'unica massa. Un oggetto che galleggi ovunque sul mercurio si collocherebbe anch'esso in equilibrio dinamico, trascinato in rotazione dal metallo. Questo è ottimale per il manifestarsi dell'effetto Coriolis.
Per prima cosa si consideri la situazione in cui un oggetto, per esempio un piccolissimo hovercraft, sia sospeso sulla superficie del mercurio senza attrito, supponendo trascurabile anche l'attrito dell'aria. L'oggetto, non interagendo con la superficie non ne è trascinato, quindi consideriamo solamente il profilo del mercurio, non la sua rotazione. Dal punto di vista di un sistema inerziale, quando l'hovercraft è lasciato andare da una posizione prossima al bordo della vasca, esso comincerà a oscillare da un lato all'altro della superficie (che ricordiamo ha forma concava).
Il moto dell'hovercraft è formato da due moti oscillatori indipendenti lungo assi ortogonali, per esempio nord/sud ed est/ovest, dello stesso periodo della rotazione del mercurio. A seconda delle condizioni iniziali (posizione e velocità con cui l'hovercraft è lasciato libero), il moto risultante seguirà una traiettoria della forma di un segmento, di un'ellisse o, nel caso di una perfetta simmetria, di un cerchio. Considerare la traiettoria ellittica come combinazione di due moti armonici aiuta a comprendere la fisica sottostante al fenomeno e a visualizzare la velocità non costante dell'oggetto nel seguire una traiettoria ellittica.
Dimostrazione del moto dell'hovercraft La superficie del mercurio è equipotenziale perciò, per ogni volumetto di mercurio sulla superficie si deve avere che il potenziale generalizzato per unità di massa (somma del potenziale della forza centrifuga Uc e della forza gravitazionale Ug) sia costante:
Ponendo a 0 la costante c, che equivale a porre a 0 la quota alla quale l'energia potenziale gravitazionale è nulla, ed esplicitando rispetto alla quota z, otteniamo il profilo della superficie:
Notiamo che è una superficie radiale, corrispondente a un paraboloide di rotazione con vertice nell'origine e diretto verso l'alto. Per un corpo sospeso sulla superficie, l'energia potenziale gravitazionale è data da:
Dato che la forza di gravità è l'unica ad agire sull'hovercraft, essa è data dal gradiente dell'energia potenziale cambiato di segno:
Risolvendo le due equazioni differenziali del secondo ordine si ottengono due moti armonici disaccoppiati lungo gli assi:
dove A e B sono le ampiezze dei moti e φ e ψ sono le fasi, da determinare dalle condizioni iniziali.
Moto libero di Coriolis Si consideri la situazione in cui l'hovercraft si muova lungo la traiettoria ellittica con un periodo identico a quello di rotazione del mercurio. In questo caso l'unica forza che influenza il moto è la forza centripeta prodotta per effetto dell'inclinazione della superficie.
Quando l'hovercraft si trova in una delle posizioni A, la sua velocità è inferiore a quella per la quale si avrebbe, per quella distanza dal centro di rotazione, l'equilibrio tra forza centripeta e centrifuga. Si ha quindi una prevalenza di forza centripeta che accelera l'hovercraft verso il centro del disco. Alla posizione B l'hovercraft sta guadagnando velocità e la forza centripeta sta compiendo lavoro consistente nell'incremento dell'energia cinetica di rotazione dell'hovercraft. In posizione C l'hovercraft si muove più velocemente della velocità di equilibrio per quella distanza da centro, per cui si ha un difetto di forza centripeta e l'hovercraft, non più trattenuto, tende ad allontanarsi dal centro. Nelle posizioni D l'hovercraft risale l'inclinazione perdendo velocità ed energia cinetica, che viene convertita in energia potenziale.
Dal punto di vista di una telecamera solidale al disco rotante, l'unico movimento percepibile è quello dovuto alla differenza tra l'orbita circolare e l'orbita ellittica. L'hovercraft appare muoversi su una piccola traiettoria circolare in prossimità del punto in cui è stato rilasciato. Per ogni rivoluzione del sistema rotante l'hovercraft compie due rotazioni. Dal punto di vista matematico questa traiettoria circolare può essere ottenuta sottraendo una traiettoria circolare da una ellittica concentrica. La dinamica dell'eccentricità di una traiettoria ellittica è chiamata dinamica di Coriolis.
La forza che compie il lavoro è diretta parallelamente all'asse di rotazione dello specchio rotante. Nell'esempio descritto si tratta della forza gravitazionale terrestre. L'espressione forza di Coriolis in questo caso è una semplificazione di termini che riassume una dinamica complessa.
Facendo una analogia tra la dinamica di Coriolis su uno specchio parabolico e sulla terra, ovvero se fosse possibile sospendere un oggetto sulla superficie terrestre senza alcun attrito, cosa accadrebbe? È stato calcolato come esempio che alla latitudine di 43° si avrebbe un moto circolare su un'orbita di in quasi 14 ore, a una velocità di . Storia della meteorologia , PDF di Anders O. Persson, pagina 2.
Interazione tra i sistemi, aggiunta dell'attrito Si consideri ora il caso in cui siano presenti degli attriti. I due sistemi coinvolti sono il sistema di riferimento inerziale e il sistema rotante. La direzione in cui si manifesta la forza di inerzia è determinata dalla direzione dell'accelerazione rispetto al sistema di riferimento inerziale, che è un punto di riferimento non rotante. Nel caso specifico il sistema rotante è il mercurio con l'oggetto in contatto con la sua superficie. Normalmente il vettore della forza d'inerzia e quello di trascinamento prodotto dall'attrito puntano nella stessa direzione, ma non quando sia implicato un sistema in rotazione.
Quando alla dinamica del sistema viene aggiunto un attrito tra mercurio e hovercraft, l'orbita ellittica si riduce progressivamente a una forma circolare.
Per l'osservatore solidale con il sistema rotante, l'orbita circolare di prima diventa un moto a spirale verso il centro. Si ha interazione tra i due sistemi: il trascinamento cambia un equilibrio dinamico, l'orbita ellittica, in un altro equilibrio dinamico, l'orbita circolare.
Dinamica di Coriolis applicata ai vortici Si ipotizzi ora che un dispositivo co-rotante prelevi una quantità di mercurio, creando un abbassamento locale di livello. Il mercurio comincerà naturalmente a fluire da ogni direzione per colmare il vuoto.
Definiamo ora nord il centro del disco, sud il bordo, ovest il senso orario ed est il senso antiorario.
Il mercurio che inizialmente fluisce in senso radiale in direzione nord diminuisce la sua velocità tangenziale (Velocità tangenziale=ω*R dove ω è la velocità angolare e R il raggio ovvero la distanza dall'asse di rotazione) e deflette quindi verso destra. Viceversa il liquido che fluisce verso sud incrementa la sua velocità tangenziale e deflette verso la sua destra. Questo caso corrisponde al modello della sedia rotante precedentemente descritta in cui le masse vengono avvicinate o allontanate per effetto di una forza radiale.
Il fluido in movimento verso est, nel senso di rotazione del disco, si sta muovendo a una velocità superiore alla velocità di equilibrio, per cui tende a risalire verso sud per allargare la sua traiettoria e il risultato è una deflessione verso destra. Il fluido in movimento verso ovest ha una velocità inferiore a quella di equilibrio e tende perciò ad avvicinarsi al nord e ancora si ha una deflessione verso destra. Questo caso equivale all'esempio della sedia rotante in cui viene applicato un momento dall'esterno, in questo caso costituito dal gradiente di livello del fluido.