Esordiente in Rai alla fine degli anni ottanta, è passato a Mediaset a metà degli anni novanta ed è stato uno dei volti storici di Italia 1, emittente per la quale ha condotto programmi di successo come Sarabanda, Matricole & Meteore, La pupa e il secchione e La ruota della fortuna. Nella seconda metà degli anni duemiladieci è approdato a Sky Italia, per poi far ritorno a Mediaset all'inizio degli anni duemilaventi.
Biografia Originario di famiglia borghese (il padre Samuele era commerciante d'auto e la madre, Luciana Riccioni, possidente terriera), ha una sorella minore di nome Loretta. Frequenta le scuole cattoliche lasalliane e dopo aver conseguito il diploma di Liceo classico presso l'Istituto Sant’Apollinare di Roma si iscrive alla Facoltà di giurisprudenza, interrompendo però gli studi; riprende l'università con Cepu per il quale tra il 2000 e il 2003 è anche testimonial pubblicitario non concludendo comunque il percorso di studi. Studia inoltre canto e pianoforte: la passione per la musica indirizzerà la sua carriera come presentatore televisivo. Appassionato di teatro sin da bambino, si è anche dilettato in alcune rappresentazioni partecipando a tre festival nazionali. È sposato dal 1998 con Raffaella Schifino, con la quale ha avuto due figli: Rebecca, nel 2000, e Iacopo, nel 2008. Nel 2021 si dichiara sessualmente fluido. Dai primi anni 2000 ha una seconda residenza a Miami, negli Stati Uniti, dove si trasferisce stabilmente nei periodi di inattività televisiva.
Nel 2000 lancia il suo sito internet personale (www.papizone.com), che rimarrà attivo sino al 2011, il quale si occupava anche di gossip e televisione. Il sito diede il nome e sponsorizzò una società di calcio dilettantistica romana, la Papizone, fondata nel 2000 ed iscritta al campionato di Terza Categoria Lazio nella stagione 2000-2001, per la quale Papi ricoprì il ruolo di presidente nei primi anni. Nel 2003 la società si fuse con il Gruppo Sportivo Vigili Urbani di Roma assumendo la denominazione Vigili Urbani Papizone, arrivando poi fino alla Prima Categoria. Nel 2006 venne ritirata la sponsorizzazione del sito alla società che tornò a chiamarsi Vigili Urbani Roma.
Dal 2019 è ambasciatore del Centro Nazionale Contro il Bullismo – Bulli Stop per il quale ha condotto diversi spettacoli teatrali al Teatro Olimpico di Roma a partire dallo stesso anno.
Esordi Esordisce come cabarettista nelle piazze e nei palasport, prima dei concerti di importanti cantanti come Fiorella Mannoia, Ivan Graziani e Nino D'Angelo ma tuttavia non riscuote un buon successo. Tenta quindi di entrare nel mondo della televisione partecipando nella seconda metà degli anni ottanta a Provini, trasmissione condotta da Gianni Ippoliti in onda al tempo sulla TV locale romana GBR, ma viene bocciato. Si propone poi a Giancarlo Magalli che lo vorrà nel suo programma Fantastico bis.
Carriera televisiva Esordio in Rai e carriera da telepaparazzo Arriva in Rai nel 1988 come ideatore e autore di candid camera all'interno di Fantastico bis su Rai Uno, concludendo la sua prima esperienza televisiva nel 1990 dopo due edizioni nel programma di varietà. Dal 1990 è a Unomattina dove è conduttore, ideatore e regista delle rubriche settimanali Tra vicino e vicino mettiamoci il dito (1990-1991) e La notizia al microscopio (1991-1992), mentre nelle estati 1992 e 1993 conduce i collegamenti esterni in diretta di Unomattina estate.
Dal 1990 al 1992 affianca il lavoro in Rai con quello per la rete televisiva locale romana GBR per la quale conduce programmi come Portiere di notte (1990).
Per tutto il 1992 conduce sempre su Rai Uno ogni domenica mattina il programma per bambini La Banda dello Zecchino insieme a Lisa Russo e Gaia Zoppi, con le quali conduce inoltre sempre su Rai Uno il 5 dicembre 1992, Telethon - Festa ragazzi, per la maratona televisiva di Telethon del 1992, insieme al gruppo di conduttori di Big! (Carlo Conti, Renato Giordano, Rolando Ravello e Manuela Morabito). Nel 1993 esordisce come giornalista provocatore a Fatti e misfatti, rubrica pomeridiana del TG1. La stagione 1993-1994 è l'ultima a Unomattina, dove è conduttore, ideatore e regista del gioco Il personaggio misterioso.
Nel marzo 1995 l'allora direttore del TG1 Carlo Rossella gli propone la conduzione di un programma di cronaca rosa a patto che Papi riesca a ottenere prove fotografiche di una lite tra Demetra Hampton e Vittorio Sgarbi, all'epoca fidanzati. Riuscendo nell'impresa, ottiene la conduzione di Chiacchiere, rubrica all'interno del contenitore di Rai Uno Italia sera, il suo primo programma di gossip che lancerà definitivamente la sua carriera televisiva; è anche ideatore e regista del programma. In questo periodo ottiene il tesserino di giornalista pubblicista. Nell'estate 1995 è ideatore e conduttore di Chiacchiere estive di Enrico Papi, versione estiva ridotta di Chiacchiere, in onda come rubrica del TG1 della notte, sempre su Rai Uno. In autunno torna a condurre il programma, rinominato Chiacchiere di Enrico Papi, chiuso nel febbraio 1996 da Carlo Rossella in seguito alle critiche negative ricevute e alla violazione del codice deontologico da parte di Papi. In questo periodo si guadagna i soprannomi di "Acchiappavip" e "Vespina" o "Vespone" grazie alla sua celerità nell'intercettare i personaggi famosi e nel "ronzargli" intorno.
Poche settimane dopo, Giorgio Gori (allora direttore di Canale 5) gli propone il passaggio a Fininvest che Papi accetta, lasciando così la TV pubblica. Vi ritornerà unicamente nel 2001, dove al Festival di Sanremo affianca alla conduzione Raffaella Carrà insieme a Megan Gale e Massimo Ceccherini oltre a condurre in seconda serata il Dopofestival di Sanremo insieme alla Carrà.
Periodo in Mediaset Approdato nel marzo 1996 in Fininvest (che nel giro di un mese muterà nome in Mediaset), accentua la propensione per il gossip che lo farà diventare uno dei paparazzi più famosi d'Italia di quel periodo. Il primo programma da lui condotto è su Canale 5 ed è Papi quotidiani, rubrica di gossip programmata al posto di Sgarbi quotidiani, sospesa in quanto Vittorio Sgarbi non poteva apparire in video a causa della sua candidatura alle elezioni politiche di quell'anno. Nel maggio 1996 partecipa al varietà di Canale 5 Tutti in piazza, condotto da Gerry Scotti e Alba Parietti. Nella stagione 1996-1997 è l'inviato per il nuovo programma di Cristina Parodi, Verissimo, con la sua rubrica Parola di Papi, su Canale 5. In questo periodo conduce anche Papi News, una rubrica radiofonica di cronaca rosa in onda su RTL 102.5. Da marzo a giugno 1997 è ideatore e conduttore di un altro programma di cronaca rosa, Edizione straordinaria, con cui esordisce su Italia 1. Nel maggio 1997 si autosospende da giornalista, vista l'incompatibilità della professione con le telepromozioni che effettua nelle sue trasmissioni.
Nel settembre 1997 lascia le rubriche di gossip e comincia a condurre il varietà Sarabanda, poi trasformato in gioco musicale (con il sottotitolo il gioco della musica fino all'edizione 2001-2002), che diventerà il quiz musicale più longevo della televisione italiana e che grazie agli speciali lo porterà negli anni seguenti per ben 17 volte in prima serata su Italia 1 (ben 5 volte solo nel 2002 e nel 2003); dalla quarta edizione è anche autore del programma. Tra gli speciali di Sarabanda in prima serata più ricordati vi sono: Sarabanda - Il match del 31 ottobre 2000 (record di ascolti del programma), Il match del 14 febbraio 2001 (altrettanto di successo), Sarabanda - La Sfida del 5 marzo 2003 (che si scontrò addirittura con il Festival di Sanremo 2003) e Sarabanda Wrestling del 13 ottobre 2003, che attirò molte polemiche. Il successo di Sarabanda arrivò nel 2002 e nel 2003 a disturbare in termini di share perfino Striscia la notizia, storico leader di ascolti in quella fascia oraria.
Sempre a settembre 1997, Maurizio Costanzo lo vuole a Buona Domenica, con l'arduo compito di rimpiazzare Fiorello. L'esperienza si conclude alla fine della stagione. Il 26 dicembre 1997 conduce su Italia 1, insieme a Paola Barale, il varietà natalizio Regalo di Natale dal Circo Americano di Enis Togni. Su Canale 5 conduce in prima serata due varietà estivi e uno natalizio: il primo estivo, nel 1998, è intitolato Sapore d'estate dove è affiancato da Sandra Mondaini. Lo speciale natalizio, in onda il 27 dicembre 1998 e intitolato Volare - Emozioni 1998, lo vede affiancato a Maurizio Costanzo e Mara Venier. Il secondo varietà estivo è del 1999 ed è la quinta edizione di Beato tra le donne, al fianco di Anna Mazzamauro che nella trasmissione finge di essere sua madre. Nell'aprile 1999 conduce ogni settimana il nuovo programma Predizioni su Italia 1.
Anni duemila Nella primavera 2001 conduce la terza edizione di Matricole assieme a Simona Ventura. Nello stesso anno conduce anche due nuovi programmi: il primo è la puntata pilota di un telequiz dal titolo Il traditore, andato in onda il 7 giugno in prima serata, il secondo è Anello debole, trasmesso in autunno per tre settimane al posto di Sarabanda. Il 28 giugno 2002 conduce in diretta in prima serata su Canale 5 Miss Universo Italia 2003.
Nell'autunno del 2002 conduce, con la partecipazione delle vallette Moran Atias e Jurgita Tvarish, Matricole & Meteore (le cui repliche con alcune modifiche verranno riproposte nel dicembre 2008). Nel 2003 torna a occuparsi di gossip con Papirazzo, programma ideato da lui stesso e proposto per tre edizioni: la prima in onda da marzo il sabato pomeriggio, la seconda da novembre nella seconda serata del giovedì (lo spostamento d'orario fu dovuto a una sanzione inflitta dal Comitato per la Tutela dei Minori a causa di immagini sensibili), e la terza edizione da aprile 2004 al sabato in orario preserale; in quest'ultima edizione non appare in video, ma doppia un pupazzo che fa da co-conduttore insieme con quello interpretato da Pasquale Catozzo de I Munchies. I due pupazzi conducono anche l'appendice del programma chiamata Papirazzo ia ia oh. Nell'estate del 2003 conduce su Canale 5, insieme a Silvia Toffanin, l'undicesima edizione del varietà di moda ModaMare a Porto Cervo.
A febbraio 2004 conduce una nuova versione di Sarabanda chiamata Sarabanda - Scala & vinci; il programma non otterrà il successo sperato e sarà chiuso alla fine dello stesso mese. Sempre al 2004 risalgono: 3, 2, 1 Baila (con la partecipazione di Julia Smith), un access prime time di Italia 1 in cui i concorrenti si sfidavano nel ballo sulle pedane delle sale giochi, e in estate L'imbroglione, il suo primo programma preserale di Canale 5. Nel settembre 2004 viene scelto in extremis (dopo averla spuntata su Pino Insegno e Daniele Bossari) per condurre, affiancato prima da Youma Diakite poi da Natalie Kriz, Il gioco dei 9, un game show che fu di Raimondo Vianello e che Italia 1 ripropone per tre mesi, senza il successo sperato (Papi era anche autore). Tra marzo e aprile del 2005 conduce Super Sarabanda, una sfida tra campioni che non riscuote però un buon successo.
Nel settembre 2006, dopo più di un anno di assenza dagli schermi, ritorna su Italia 1 per condurre, assieme a Federica Panicucci, la prima edizione del reality show La pupa e il secchione, che mette a confronto sette "secchioni" e sette "bellone" che vivono sotto lo stesso tetto. Dal 7 gennaio al 18 febbraio 2007 conduce la seconda edizione di Distraction, affiancato dalla modella Natalia Bush.