In matematica una relazione è un sottoinsieme del prodotto cartesiano di due o più insiemi.
Definizione Relazione tra due insiemi Una relazione tra due insiemi e (o relazione binaria) è un sottoinsieme del loro prodotto cartesiano, .
Si utilizzano in maniera equivalente le notazioni
e quando sono verificate si dice che è in relazione con (secondo la relazione ).
Relazioni tra n insiemi Una relazione tra n insiemi è un sottoinsieme del loro prodotto cartesiano , ovvero un insieme di n-uple ordinate . È anche detta relazione n-aria (in casi specifici anche ternaria, quaternaria, eccetera). Si utilizzano in maniera equivalente le notazioni
Con notazione diversa, una relazione su una famiglia di insiemi è un sottoinsieme del loro prodotto cartesiano .
Formalmente è possibile definire una relazione su un solo insieme (anche detta una relazione unaria o proprietà):
L'insieme è (banalmente) l'insieme degli elementi che godono della proprietà di appartenere ad .
Proprietà Si dice che una relazione binaria è una relazione di equivalenza, o più semplicemente un'equivalenza, se è: Riflessiva: Simmetrica: Transitiva:
Si dice che è una relazione d'ordine, o più semplicemente un ordine, se è: Riflessiva: Antisimmetrica: Transitiva:
In più è totale se vale la linearità o totalità: Totalità: .
Esempi L'ordine stretto maggiore sui numeri reali mette in relazione coppie di numeri reali
ossia è in relazione maggiore con quando (cioè ).
Sui numeri naturali, la differenza mette in relazione triple secondo
Ogni funzione è una relazione
e può essere identificata con il suo grafico.
Su numeri reali la positività () è una relazione:
Una relazione di equivalenza è una relazione.
Applicazioni Informatica Le "relazioni" che vengono utilizzate nelle basi di dati sono davvero delle relazioni: nel modello entità-relazioni le relazioni sono relazioni tra gli insiemi entità; nel modello relazionale le relazioni sono relazioni tra gli insiemi domini; la rappresentazione tabulare delle t-uple è la rappresentazione per elencazione delle n-uple ().
Voci correlate
Ennupla Prodotto cartesiano Proprietà (matematica) Relazione binaria Relazione d'ordine Relazione di equivalenza Funzione (matematica) Funzione polidroma Algebra relazionale Modello relazionale
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