In matematica, una funzione di Whittaker, il cui nome si deve al matematico inglese Edmund Taylor Whittaker, è una soluzione dell'equazione di Whittaker, una variante dell'equazione ipergeometrica confluente che ha la forma:
dove e assumono valori in .
Si tratta di un'equazione differenziale lineare del secondo ordine, ed è una forma ridotta dell'equazione ipergeometrica degenere. Più in generale, Hervé Jacquet introdusse negli anni '60 le funzioni di Whittaker per gruppi riduttivi su campi locali: le funzioni studiate da Whittaker sono sostanzialmente il caso in cui il campo locale è quello dei numeri reali e il gruppo è .
Due soluzioni sono date dalle funzioni speciali e introdotte da Whittaker nel 1904, e dette funzioni di Whittaker. La funzione può essere espressa con la funzione ipergeometrica confluente di Kummer:
La funzione può invece essere espressa mediante la funzione ipergeometrica confluente di Tricomi:
Whittaker ha ottenuto formule per esprimere funzioni speciali come le funzioni di Bessel, le funzioni paraboliche del cilindro, o la funzione gamma incompleta con le funzioni e .
Bibliografia E. T. Whittaker, An expression of certain known functions as generalized hypergeometric functions, Bull. Amer. Math. Soc. 10, 125-134 (1903). E. T. Whittaker; G. N. Watson, A course of modern analysis : an introduction to the general theory of infinite processes and of analytic functions ; with an account of the principal transcendental functions, Cambridge University Press, 1915. H. A. Lauwerier, , Center voor Wiskunde en Informatica, 1949 M. Abramowitz; I. Stegun, Handbook of Mathematical Functions (Dover, New York, 1972)
Voci correlate Equazione ipergeometrica Equazione ipergeometrica confluente Equazioni di Bessel Funzione parabolica del cilindro
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Categoria:Funzioni speciali Categoria:Equazioni differenziali ordinarie