Il test di Jarque-Bera è un test statistico per la verifica dell'ipotesi di normalità ed è impiegato molto spesso in campo econometrico. Esso si basa sulla misura dell'asimmetria e della curtosi di una distribuzione.
Si considera in particolare la distribuzione asintotica di una combinazione dei noti coefficienti e (o e ) che è di tipo chi-quadro.
La variabile testata è
dove n è il numero delle osservazioni, o gradi di libertà,S è l'asimmetria del campione, K è la curtosi del campione definiti come
dove μ3 e μ4 sono il terzo e quarto momento centrale, è la media campionaria e σ2 è la varianza.
La statistica JB è distribuita asintoticamente come una variabile casuale chi quadro con due gradi di libertà e può essere usata per testare l'ipotesi nulla che il campione è stato estratto da una popolazione di dati distribuiti come una variabile casuale normale.
L'ipotesi nulla è un'ipotesi congiunta che sia asimmetria che curtosi in eccesso siano nulle. Tale ipotesi viene rigettata per valori di JB troppo grandi.
Questo test è utilizzato frequentemente per determinare se i residui di una regressione lineare sono normali. Certi autori page 275 de Lardic, Mignon (2002), Econométrie des séries temporelles macroénonomiques et financières, Economica, Paris, propongono di correggere JB con il numero di variabili usate nella regressione, mentre altri page 174 de Verbeek (2000) Modern Econometrics, Wiley non lo menzionano affatto.
Note
Bibliografia Bera, Anil K.; Carlos M. Jarque (1980). "Efficient tests for normality, homoscedasticity and serial independence of regression residuals". Economics Letters 6 (3): 255–259. Bera, Anil K.; Carlos M. Jarque (1981). "Efficient tests for normality, homoscedasticity and serial independence of regression residuals: Monte Carlo evidence". Economics Letters 7 (4): 313–318. Jarque, C. M. & Bera, A. K. , A test for normality of observations and regression residuals, International Statistical Review 55, 163–172.
Voci correlate Carlos M. Jarque Anil K. Bera Test di Shapiro-Wilk, altro test per la verifica di normalità Test di Kolmogorov-Smirnov, test non parametrico per confrontare due distribuzioni Test di Breusch-Pagan, per la verifica di omoschedasticità in econometria
Jarque-Bera, test di