In matematica la funzione sinc (o seno cardinale), indicata come o, più raramente, con , può essere definita in due modi.
La funzione sinc normalizzata, usata nell'elaborazione numerica dei segnali e nella teoria dell'informazione è definita come:
mentre la funzione sinc non normalizzata, da molto tempo usata in parecchi ambiti è:
In entrambi i casi il limite della funzione in è uguale a , ciò è immediata conseguenza del calcolo del limite notevole e quindi risulta essere una singolarità eliminabile. La sinc è quindi una funzione analitica ovunque.
Proprietà La funzione sinc non normalizzata assume il valore zero per multipli, non nulli, di ; quella normalizzata per valori interi, sempre diversi da zero.
I massimi e minimi locali per la funzione sinc non-normalizzata si trovano nei punti di intersezione con la funzione coseno. Quindi per ogni per cui la derivata di è nulla.
La funzione sinc normalizzata può essere rappresentata come prodotto infinito:
oppure utilizzando la funzione gamma
La trasformata di Fourier della funzione sinc normalizzata è uguale a
dove la funzione rettangolo assume il valore unitario per argomenti tra e . Questo integrale di Fourier include il caso speciale
che è un integrale improprio. Poiché
non si tratta di un integrale di Lebesgue.
Voci correlate Seno (matematica) Teoria dei segnali Filtro sinc Punto di discontinuità Integrale di Borwein
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