In geometria un solido di Catalan, o solido archimedeo duale è un poliedro duale di un solido archimedeo. I solidi di Catalan prendono il loro nome dal matematico belga Eugène Charles Catalan che per primo li ha descritti nel 1865.
Proprietà Facce uniformi Tutti i solidi di Catalan sono convessi. Poiché i solidi archimedei hanno vertici uniformi, e la dualità scambia i ruoli di vertici e facce, quelli di Catalan hanno facce uniformi: per ogni coppia di facce, esiste una simmetria del solido che sposta la prima nella seconda. D'altra parte, come i solidi archimedei non sono uniformi sulle facce, quelli di Catalan non lo sono sui vertici: esistono infatti vertici aventi valenze differenti.
Contrariamente alle facce dei solidi platonici e dei solidi archimedei, le facce dei solidi di Catalan non sono poligoni regolari. Tuttavia le cuspidi ai vertici sono regolari e presentano angoli diedri uguali. Inoltre due dei solidi di Catalan, il dodecaedro rombico e il triacontaedro rombico, sono uniformi sugli spigoli.
Chiralità Come per i duali solidi archimedei, vi sono due coppie chirali di solidi di Catalan: una riguarda l'icositetraedro pentagonale e l'esacontaedro pentagonale. Sono solidi che non sono equivalenti alla loro immagine riflessa. Come per l'ipersfera di Poincaré il solido di Catalan potrebbe avere degli impieghi nella trasformazione della curvatura dello spazio-tempo su più dimensioni.
I solidi Nella tabella, il gruppo di simmetria Oh, Ih e Td è rispettivamente il gruppo di simmetria dell'ottaedro, icosaedro e tetraedro. I gruppi O ed I sono i sottogruppi rispettivamente di Oh e Ih formati dalle simmetrie che preservano l'orientazione.
Nome e immagine Solido archimedeo duale Facce Spigoli Vertici Tipo faccia Gruppo di simmetria dodecaedro rombico(Animazione) cubottaedro 12 24 14 rombo Oh triacontaedro rombico(Animazione) icosidodecaedro 30 60 32 rombo Ih triacistetraedro(Animazione) tetraedro troncato 12 18 8 triangolo isoscele Td triacisottaedro(Animazione) cubo troncato 24 36 14 triangolo isoscele Oh tetracisesaedro(Animazione) ottaedro troncato 24 36 14 triangolo isoscele Oh triacisicosaedro(Animazione) dodecaedro troncato 60 90 32 triangolo isoscele Ih pentacisdodecaedro(Animazione) icosaedro troncato 60 90 32 triangolo isoscele Ih icositetraedro trapezoidale(Animazione) rombicubottaedro 24 48 26 deltoide Oh esacisottaedro(Animazione) cubottaedro troncato 48 72 26 triangolo scaleno Oh esacontaedro trapezoidale(Animazione) rombicosidodecaedro 60 120 62 deltoide Ih esacisicosaedro(Animazione) icosidodecaedro troncato 120 180 62 triangolo scaleno Ih icositetraedro pentagonale(Animazione)(Animazione) cubo camuso 24 60 38 pentagono irregolare O esacontaedro pentagonale(Animazione)(Animazione) dodecaedro camuso 60 150 92 pentagono irregolare I
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