Trasferitosi ancora giovane in Francia, divenne famoso per gli spettacoli in cui si esibiva come "uomo incombustibile", con numeri come far passare su braccia, gambe e lingua e tenere tra i denti ferri roventi, immergere mani e piedi nel piombo fuso, esporre alle fiamme braccia e volto, bere olio bollente, mettere in bocca piombo fuso, versare acido nitrico sulla pelle.
Tra la fine del 1807 e l'inizio del 1808, Leoni, già noto in Francia, presentò i suoi numeri in Italia, a Torino, Milano e Como, presentandosi con il cognome trasformato alla francese in "Lionnet".
In quegli anni Leoni conquistò una grande notorietà. In una lettera a Giuseppe Comparini, Alessandro Volta osservava, con rincrescimento, che gli spettacoli del "sedicente uomo incombustibile, che di presente trovasi a Milano," suscitavano "molto maggior ammirazione e stordimento" delle scoperte di Davy e di altri scienziatiEpistolario di Alessandro Volta, vol. 5, Bologna : Zanichelli, 1955, p.118.
Di lui scrissero tra gli altri il naturalista Carlo AmorettiCarlo Amoretti, Degli uomini che diconsi Incombustibili, in "Giornale d'incoraggiamento delle scienze e delle arti", I (1808), pp.215-224; C. A. [Carlo Amoretti], Transunto d'altre memorie pubblicate su quest'oggetto, in "Nuova scelta d'opuscoli interessanti", II (1808), pp.245-250., l'erudito comasco Giambattista Giovio Giambattista Giovio, Su Giuseppe Leone detto l'Incombustibile, in "Nuova scelta d'opuscoli interessanti", II (1808), pp.239-245., il chimico napoletano Luigi SementiniLuigi Sementini, Sul preteso fenomeno del [sic] incombustibilità, [Napoli] : Vincenzo Cava, ; tr. fr. Louis Sementini, Memoir on the incombustible man, etc. = Mémoire sur l'homme incombustible, in "Bibliothéque britannique", 14 : 41 (1809), Science & Arts, pp.383-394.
Note