In geometria, una circumconica è una sezione conica che passa per i vertici di un triangolo, e sottostà a determinate caratteristiche; essa può essere una circumparabola, una circumiperbole o una circumellisse, che rappresentano generalmente delle classi e non una conica ben precisa, mentre è unico invece il caso più classico di circumconica che è il circumcerchio.
Caratteristiche generali Ogni circumconica, ha una equazione trilineare del tipo
Dove x, y e z rappresentano delle funzioni delle lunghezze dei lati e concorrono a individuare le coordinate trilineari del centro della circumconica nel seguente modo
x(-ax + by + cz) : y() : z(ax + by - cz)
Le tangenti invece nei vertici hanno equazioni: by + cz = 0, di A ax + cz = 0, di B ax + by = 0 di C
Il coniugato isogonale di una qualsiasi di queste coniche è una specifica retta, dalla funzione
che: non tocca il circumcerchio se la circumconica è una ellisse lo tange in un punto se è una parabola lo interseca se è una iperbole.
Circumellisse 200px|rightLa circumellisse dunque è una ellisse che passa per tutti e i vertici di un triangolo. La sua area può essere calcolata come segue:
oppure se si conoscono le lunghezze delle corde da db dc, ovvero le corde passanti per il centro dell'ellisse e parallele al rispettivo lato a, b o c. può essere calcolata come segue.
ove R è il circumraggio.
Voci correlate Sezione conica Inconica
Collegamenti esterni
Categoria:Geometria del triangolo