In geometria l'icosaedro rombico, [Pltp.22.40.20], detto anche icosaedro d'oro, per la particolare caratteristica delle facce, è un poliedro convesso, ordinario, equilatero, equiedro, non inscrittibile alla sfera, a forma ellissoidale di rotazione, le cui facce sono dei rombi congruenti.
L'icosaedro rombico corrisponde al 5-zonoedro e, come il romboedro (che comprende il cubo) e il dodecaedro rombico, fanno parte della classe dei poliedri rombici (insieme al triacontaedro rombico).
L'icosaedro rombico è stato definito e studiato, nel 1885, dal matematico russo E. S. Fedorov (1853–1919).
Caratteristiche L'icosaedro rombico è interposto in un fascio di sei piani paralleli, , , , , , , equidistanti tra loro, perpendicolari all'asse del poliedro. I piani e intercettano, ciascuno, un vertice del poliedro. I piani e intercettano, ciascuno, cinque vertici del poliedro che sono vertici di un pentagono regolare di lato . I piani e intercettano, ciascuno, cinque vertici del poliedro che sono vertici di un pentagono regolare di lato . L'icosaedro rombico stesso è inserito (parzialmente inscritto) in un ellissoide di rotazione di semiassi , , , il cui asse di rotazione è l'asse del poliedro. Appartengono all'ellissoide soltanto i dodici vertici del poliedro intercettati dai piani , , e , mentre i dieci vertici intercettati dai piani e rimangono interni all'ellissoide, leggermente scosati dalla superficie di questo. Dualità: l'icosaedro rombico in contesto è duale del poliedro pentatriromboedro ellissoidale, che, nella terminologia generale, potrebbe denominarsi antiprisma tritrapezoide pentagonale, avente cioè, per facce: 2 pentagoni regolari, 10 trapezoidi, che nel caso specifico sono rombi, e 10 triangoli isosceli che, nel caso specifico, sono triangoli equilateri (all'antiprisma tritrapezoide triangolare corrisponderebbe l'ottaedro, mentre all'antiprisma tritrapezoide quadrangolare corrisponderebbe il cubottaedro).
Pertinenze dimensionali Le diagonali e di ciascuna faccia sono in rapporto aureo, vale cioè la relazione:
da cui
oppure
A tale determinazione si perviene mediante laboriosi calcoli algebrici, trigonometrici e di geometria analitica, che forniscono le seguenti dimensioni:
Lunghezza del lato della faccia: . Numero lati del poligono di riferimento: 5. Lunghezza diagonale maggiore della faccia:
Lunghezza diagonale minore della faccia:
Ampiezza angoli e della faccia:
dalle quali:
Distanza fra i piani del fascio:
Lunghezza dell'asse del poliedro:
Equazione dell'ellissoide di rotazione:
dove
Indice di deformazione (o di schiacciamento essendo minore di 1):
Modello La costruzione, sia del modello in cartoncino o altro materiale (gesso, argilla, ecc.), che del modello in filo metallico dello scheletro essenziale (vertici e spigoli) del poliedro, non presenta particolari difficoltà.
Bibliografia
Collegamenti esterni
Categoria:Poliedri