La lagrangiana di Proca descrive il campo delle particelle con massa non nulla e spin unitario (i bosoni vettori e i bosoni vettori assiali). Prende il nome dal fisico romeno Alexandru Proca.
Definizione In teoria dei campi, a ogni particella elementare di definita massa e definito spin viene associato un campo e viceversa. Risulta pertanto che a ogni bosone, di massa e spin 1 (bosoni vettore oppure bosoni vettori assiali), corrisponde un campo (o analogamente ), dove è il tensore metrico con componenti covarianti e con componenti controvarianti , date da:
L'equazione di campo per può essere dedotta da quella del campo elettromagnetico con la sostituzione (in unità naturali):
ossia:
che è l'equazione di Proca. La corrispondente densità di Lagrangiana è:
con:
Si nota che a causa della presenza del termine di massa:
la Lagrangiana non è invariante per le trasformazioni di gauge:
Prendendo la divergenza dell'equazione di Proca, si ottiene:
Quindi, se , si deve imporre che:
e l'equazione di Proca diventa:
Queste sono quattro equazioni disaccoppiate, e ognuna di esse è una equazione di Klein-Gordon, a cui devono soddisfare le quattro componenti del campo vettoriale , con il vincolo aggiuntivo:
Quindi, per le particelle vettoriali massive questo vincolo riduce il numero di componenti indipendenti da quattro a tre.
Bibliografia
Hermann Weyl (1952), Symmetry, Princeton University Press, 1952. ISBN 0691023743 Pierre Curie (1894), Sur la symétrie dans les phénomenes physiques, symétrie d'un champ eléctrique et d'un champ magnétique, Journal de Physique 3me serie 3, 393-415. Ernst Haeckel (1898-1904), Kunstformen der Natur, Lipsia, Verlag des Bibliographischen Institut, ristampa Prestel Verlag, Monaco, 1998. Si trova anche in linea su questo sito István Hargittai e Magdolna Hargittai (1995), Symmetry Through the Eyes of a Chemist, 2ª edizione, New York, Kluwer. István Hargittai e Magdolna Hargittai (2000), In Our Own Image, New York, Kluwer. Jenann, Ismael (2001), Essays on Symmetry, New York, Garland. Alan Holden (1971), Shapes, Space and Symmetry, New York, Columbia University Press, ristampa New York, Dover, 1991. Joe Rosen (1975), Symmetry Discovered, Londra, Cambridge University Press. Ristampa New York, Dover, 2000. Joe Rosen (1983), A Symmetry Primer for Scientists, New York, John Wiley & Sons. Alexei Vasil'evich Shubnikov e Vladimir Alexandrovich Koptsik (1974), Symmetry in Science and Art, New York, Plenum Press. Voci correlate
Bosone vettore Bosone (fisica) Lista delle particelle Matrice Meccanica lagrangiana Mesone Pseudoscalare Teorema di Noether
Categoria:Fisica delle particelle Categoria:Teorie di campo