Era il fratello gemello del più forte Arne Borg, campione di nuoto capace di stabilire 32 primati del mondo in carriera.
I gemelli Borg facevano entrambi parte della staffetta svedese che vinse la medaglia di bronzo alle Olimpiadi di Parigi 1924. A quell'edizione dei Giochi Åke Borg gareggiò anche sui 400 m stile libero, dove arrivò quarto, e nei 1500 m stile libero, dove si classificò sesto.
Alle successive Olimpiadi di Amsterdam 1928 era iscritto come componente della staffetta svedese della 4 x 200 m stile libero, ma non fu impiegato nelle serie di qualificazione né in finale.
Bibliografia Comitato Olimpico Francese, VIIIme Olympiade, 1924 (versione digitalizzata ) Comitato Olimpico Olandese, The Ninth Olympiad Amsterdam 1928 Official Report, 1928 (versione digitalizzata )
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