La teoria dell'approssimazione è quel settore della matematica applicata in cui i matematici si occupano di sviluppare la teoria e i metodi per approssimare generiche funzioni utilizzando altre funzioni che risultino più ''semplici'' da trattare e/o regolari rispetto alle funzioni originarie, come ad esempio i polinomi algebrici o le serie di Fourier.
Storia L’approssimazione ha origini antiche, ma prende forma moderna soprattutto nell’Ottocento con i lavori di Chebyshev e Weierstrass. Quest'ultimo dimostrò che ogni funzione continua su un intervallo può essere approssimata da un polinomio (teorema di Weierstrass). In seguito, matematici russi come Bernstein, Markov e altri svilupparono metodi più raffinati.
Note
Bibliografia Mirco Mariucci, Trattato di Teoria dell'Approssimazione, 2017, pp. 845. (download gratuito). N.I.Achiezer (Akhiezer), Theory of approximation, Translated by Charles J. Hyman Frederick Ungar Publishing Co., New York 1956 x+307 pp. C. Hastings, Jr. Approximations for Digital Computers, Princeton University Press, 1955. Aleksandr Filippovich Timan (1963): Theory of approximation of functions of a real Variable, Dover, ISBN 0-486-67830-X J. F. Hart, E. W. Cheney, C. L. Lawson, H. J. Maehly, C. K. Mesztenyi, J. R. Rice, H. C. Thacher Jr., C. Witzgall Computer Approximations, Wiley, 1968, Lib. Cong. 67-23326. L. Fox and I.B. Parker. "Chebyshev Polynomials in Numerical Analysis." Oxford University Press London, 1968. W. J. Cody Jr., W. Waite Software Manual for the Elementary Functions, Prentice-Hall, 1980, ISBN 0-13-822064-6. E. Remes [Remez] Sur le calcul effectif des polynomes d'approximation de Tschebyscheff 1934 C. R. Acad. Sci., Paris, 199, 337-340, K.-G. Steffens The History of Approximation Theory: From Euler to Bernstein Birkhauser, Boston 2006 ISBN 0817643532 George A. Baker Jr., Peter Graves-Morris (1981): Padé Approximants Part I: Basic Theory, Addison-Wesley George A. Baker Jr, Peter Graves-Morris (1981): Padé Approximants Part II: Extentions and Applications, Addison-Wesley H. Dym, B. Fritzsche, V. Katsnelson, B. Kirstein eds. (1997): Topics in Interpolation Theory, Birkhäuser, ISBN 3-7643-5723-1 Kirill Kopotun (ed.), Tom Lyche, Marian Neamtu, Marian Neamtu (ed.), Tom Lyche (ed.) (2001): Trends in Approximation Theory, Vanderbilt University Press, ISBN 0826513794, pp. 436 Manfred Reimer (2003): Multivariate Polynomial Approximation, Birkhäuser, ISBN 3764316381 George M. Phillips (2003): Interpolation and Approximation by Polynomials, Springer, ISBN 0387002154, pp. 328
Voci correlate Analisi numerica Interpolazione Polinomio di Chebyshev Serie di Fourier
Collegamenti esterni
Categoria:Analisi numerica