Il campo gravitazionale terrestre è il campo gravitazionale generato dalla Terra, per il quale essa esercita un'attrazione sui corpi che si manifesta attraverso la forza peso. La forza attrattiva del nostro pianeta rispetto ad un altro corpo dipende dalla massa del corpo e dalla sua distanza, secondo la legge di gravitazione universale di Newton:
,
dove G è la costante gravitazionale, m ed m sono le due masse prese in considerazione, d è la loro distanza ed è il versore che indica la congiungente dei due corpi che punta da uno in direzione dell'altro, essendo la forza gravitazionale attrattiva.
Einstein, nella sua relatività generale, ha definito il campo gravitazionale secondo la seguente formulazione matematica:
dove: è il tensore di Ricci e indica la curvatura del vettore nello spazio la curvatura scalare è il tensore metrico è il tensore energetico o tensore energia impulso è la costante cosmologica pensata per rendere statico l'universo la velocità della luce e G la costante gravitazionale.
Il vettore del campo, l'accelerazione di gravità, varia a seconda non solo della distanza dal centro della Terra (e quindi dall'altitudine), ma anche dalla latitudine, non essendo la terra perfettamente sferica. Questo determina disomogeneità del campo gravitazionale stesso, che risulta essere meno forte all'equatore e più forte ai poli.
Il 17 marzo 2009 è stato lanciato in orbita bassa (circa 250 km dalla superficie terrestre) il satellite GOCE, realizzato dall'ESA in collaborazione con un consorzio di 45 aziende europee, allo scopo di ottenere una mappatura precisa del campo gravitazionale terrestre.
Accelerazione di gravità
Il peso di un corpo non è sempre costante sulla superficie della Terra ma cambia in base alla sua posizione, alla latitudine e all'altezza, oltre che al materiale sottostanteInfatti, strati di materiale molto denso sotto la superficie terrestre producono campi gravitazionali localmente più intensi. Si deve, inoltre, considerare l'influsso che dà al peso dei corpi la forza centrifuga generata dal nostro pianeta nel suo movimento. Il peso infatti è il risultato tra la forza di attrazione e la forza centrifuga che è massima all'equatore e diventa praticamente nulla ai poli; di conseguenza, il peso di un corpo all'equatore sarà minore del peso del medesimo corpo misurato ai poli. Il secondo fattore di cui tener conto è la forma distorta del geoide Terra, essendo la superficie terrestre, all'equatore, più distante dal centro del pianeta che ai poli. L'accelerazione di gravità varia da g = 9,7799 m/s² all'equatore a g = 9,83217 m/s² ai poli. Si è perciò assegnato all'accelerazione di gravità un valore medio convenzionale pari a g = 9,80665 m/s²
Costante gravitazionale
G è la costante di gravitazione universale e fra i primi a darne una misura concreta fu Henry Cavendish nel 1798 che pose due masse in equilibrio sospese ad un filo in torsione e di fronte a queste altre due masse più grandi in modo da poter apprezzare la debole attrazione. In realtà fu John Michell che concepì prima del 1783 l'esperimento oggi noto come Esperimento Cavendish e fu questi il primo a misurare la forza di gravità fra due corpi in laboratorio formulando la prima valutazione accurata della massa della Terra e della costante g.I risultati ci dimostrano la debolezza della forza gravitazionale; il rapporto tra la forza gravitazionale e quella elettrica colombiana che si esercita tra un elettrone e un protone è pari a 10−40 e spiega così perché oggetti posti in prossimità e liberi di muoversi non si avvicinano di fatto come avviene per le cariche elettriche.
Assenza di gravità
L'assenza di Gravità è un concetto improprio perché la forza di gravità è un tipo di fenomeno impossibile da schermare o neutralizzare; qualsiasi barriera interposta la potenzia e non esistono in termini dimostrabili forze antigravitazionali a meno di non considerare l'esistenza di oggetti con velocità superluminale. In ogni caso il concetto di forza necessita di un riferimento locale e per il campo gravitazionale terrestre la condizione apparente dell'assenza di gravità si realizza se il corpo è in caduta libera, cioè se cade con la stessa accelerazione di gravità. Un esempio teorico e poi uno pratico chiarirà il concetto. Poniamoci sopra un'alta montagna dell'Antartide e iniziamo a lanciare sassi sempre più distanti verso l'equatore; se gli fornissimo una velocità sufficiente a fargli superare la linea dell'equatore e se l'aria non facesse attrito, dopo alcune ore il sasso ci colpirebbe alle spalle, cioè dalla parte opposta dopo aver fatto il giro della terra. Abbiamo messo in orbita, a bassissima quota, un oggetto; meglio: il sasso è in caduta libera attorno al nostro pianeta. Per evitare l'attrito con l'aria un satellite artificiale viene posto in orbita geostazionaria a centinaia di km di altezza. E ora il secondo esempio facilmente realizzabile. Se ad un bicchiere di plastica pieno di acqua pratichiamo un forellino alla base vediamo subito uscire il liquido ma se lo stesso bicchiere nelle stesse condizioni viene fatto cadere, dal foro non fuoriesce nulla perché l'oggetto è in caduta libera verso il centro della Terra. Il liquido non esercita nessuna pressione sul forellino. In missilistica la condizione di assenza di gravità si simula o in grandi piscine sfruttando il principio di Archimede oppure per brevi tratti dentro aerei in caduta libera verso la terra. Gli oggetti in caduta libera circolare intorno al nostro pianeta, come i satelliti o la stazione spaziale ISS, sono sistemi non inerziali in quanto accelerati dalla forza di gravità che funge da forza centripeta. Se all'improvviso il campo gravitazionale sparisse, tali oggetti si allontanerebbero dalla Terra per inerzia lungo una linea tangente alla traiettoria circolare. I corpi e le persone al loro interno risultano in una condizione apparente di assenza di gravità; dal punto di vista del sistema di riferimento non inerziale, ad esempio l'ISS in orbita attorno alla Terra, ciò è dovuto all'equilibrio tra la forza di gravità del campo terrestre e la spinta della forza centrifuga verso l'esterno dell'orbita, una forza apparente che dipende dalla velocità angolare e dal raggio dell'orbita ed è uguale e opposta alla forza centripeta. Dal punto di vista di un sistema inerziale, ad esempio le cosiddette stelle fisse, l'astronauta è in "caduta libera" assieme all'ISS, ovvero sono ambedue sottoposti alla stessa accelerazione gravitazionale, un'accelerazione centripeta che li vincola ad orbitare attorno alla Terra e non gli permette di allontanarsi per inerzia lungo una linea tangente all'orbita. La stessa apparente assenza di gravità si riscontrerebbe in un ascensore in caduta libera: i corpi nell'ascensore fluttuerebbero apparentemente privi di peso perché in caduta libera assieme all'ascensore.
I satelliti geostazionari ruotano insieme alla terra su un'orbita con periodo pari a T secondo la formula:
dove: a è il raggio dell'orbita G è la costante gravitazionale (= 6,67*10−11 m³ /kg*sec²) M è la massa della Terra.
Per cui essi appaiono fissi da un osservatore terrestre e diventano essenziali per le comunicazioni telefoniche e radiotelevisive.
Le forze di marea
Le maree sono movimenti periodici del mare e nascono dall'equilibrio dinamico tra la forza gravitazionale della Terra e quella dei corpi massivi più vicini come il Sole e la Luna. Caratteristica unica della forza di Gravità è quella di essere sempre attrattiva e di non conoscere ostacoli, anzi un ostacolo diventa un potenziamento e una sommatoria al vettore iniziale. Inoltre la forza di Gravità come il campo elettromagnetico agisce a distanza infinita per cui si tratta la Gravità come una forza elettromagnetica considerando la quasi totale analogia matematica. Le maree sono spostamenti di masse oceaniche che si verificano al passaggio, sul meridiano del luogo, del Sole o della Luna, tutte le altre componenti astrali di fatto non hanno nessuna influenza e questo perché, secondo la formula dettata da Newton, la distanza incide molto più della massa nel generare la forza di marea. Lo spostamento della massa liquida non avviene per diretto sollevamento, questo sarebbe molto esiguo, ma per scivolamento degli strati più superficiali dell'acqua, dalla regola del parallelogramma vettoriale, ed ecco perché in alcune zone favorevoli le maree raggiungono anche i 15 metri mentre nei mari chiusi, come il Mediterraneo, l'oscillazione non supera il mezzo metro. È come se la massa fluida cercasse di seguire lo spostamento apparente del Sole o della Luna. I dislivelli di marea si possono considerare come un insieme di movimenti periodici che a volte si sommano e altre volte si compensano. Dal punto di vista matematico una marea è la sommatoria di tante onde che si rinforzano del tipo sinusoidale semplice e la formula di base risulta:
dove: A rappresenta la pulsazione della marea nel tempo t h è l'altezza a è l'ampiezza φ è la fase.
Anche la rotazione della Terra ha quindi un'influenza sul fenomeno, infatti le maree sono doppie perché nel punto opposto in cui si forma la marea dovuta all'attrazione del Sole o della Luna, la forza centrifuga ha la predominanza poiché la distanza è maggiore e si forma anche lì una seconda marea. Anche la litosfera subisce l'attrazione del Sole e della Luna ma i movimenti si apprezzano in pochi millimetri di spostamento. Lo stesso vale per l'atmosfera dove a causa della fluidità si formano onde elastiche simili a quelle oceaniche.
Gravità al centro della Terra
L'affermazione, ormai consolidata, che tutti i corpi attirano gli altri verso il loro centro di massa è in realtà inesatta, essi, infatti, interagiscono fra loro e diventano di fatto un'unica massa in equilibrio dinamico con il loro comune centro di massa, o baricentro, che è spesso difficile da dirimere anche matematicamente (problema dei tre corpi). Questa stessa affermazione avrebbe bisogno anche del calcolo dell'impulso di moto delle masse e del loro versore. Anche lo stesso Newton si pose il problema se al centro della Terra la gravità esistesse ancora e concluse che al centro questa forza si annullava perché da tutti i punti possibili veniva esercitata un'attrazione che veniva poi neutralizzata dalla parte opposta. Quindi, al centro della Terra, la forza di Gravità è zero. A rigor di logica, bisogna ricordare che sul centro della terra interagisce, anche se in modo praticamente ininfluente, tutta la gravità universale e, in particolare, quella della Luna e del Sole, che, per la loro vicinanza, sono capaci di spostare in modo tangibile il centro di massa del sistema Terra, per cui, le due cose, centro della Terra e centro del sistema Terra- Luna -Sole, non coincidono.
Immaginando un tunnel che attraversa il nostro pianeta da una parte all'altra e nel quale viene lasciato cadere un oggetto, questo comincia a precipitare verso il centro della Terra ma nello stesso tempo diminuisce la sua accelerazione fino a raggiungere il centro della Terra e attraversarlo (anche se la forza di gravità è nulla al centro della Terra, l'oggetto attraverserà il centro con una velocità non nulla!) cominciando a sentire una decelerazione che lo porterà all'altro capo della terra a velocità nulla (uguale a quando l'oggetto era stato lasciato cadere). L'oggetto, in assenza di attrito, per inerzia continuerà in un moto oscillatorio perpetuo.
Se si volesse tenere in considerazione la forza di attrito, l'oggetto avrà un moto oscillatorio smorzato.
Massa inerziale e gravitazionale