Biografia Specialista delle prove veloci, Veith fece parte della nazionale tedesca occidentale dal 1973 al 1982 e ottenne il primo podio in Coppa del Mondo, nonché primo piazzamento di rilievo in carriera, arrivando 3º l'8 dicembre 1974 a Val-d'Isère in discesa libera; nella stessa stagione sempre in discesa libera vinse la medaglia d'oro agli Europei juniores di Mayrhofen 1975, mentre l'anno dopo esordì ai Giochi olimpici invernali e a si classificò 22º nella discesa libera.
Ai Mondiali di Garmisch-Partenkirchen 1978 vinse la medaglia d'argento nella discesa libera, dietro a Josef Walcher, mentre l'11 febbraio dello stesso anno a Les Houches nella medesima specialità salì per l'ultima volta in carriera sul podio in Coppa del Mondo (3º). Ai XIII Giochi olimpici invernali di , sua ultima presenza olimpica, fu 23º nella discesa libera; in Coppa del Mondo il suo ultimo piazzamento fu l'8º posto nella discesa libera disputata il 10 gennaio 1981 a Garmisch-Partenkirchen, mentre il suo ultimo risultato in carriera fu il 13º posto ottenuto il 5 febbraio 1982 nella discesa libera valida per la combinata dei Mondiali di Schladming 1982.
Palmarès Mondiali 1 medaglia: 1 argento (discesa libera a Garmisch-Partenkirchen 1978)
Europai juniores 1 medaglia: 1 oro (discesa libera a Mayrhofen 1975)
Coppa del Mondo Miglior piazzamento in classifica generale: 13º nel 1975 4 podi (tutti in discesa libera): 1 secondo posto 3 terzi posti
Note
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