L'algoritmo di Gauss–Legendre è un algoritmo per il calcolo di π. È noto per essere rapidamente convergente, 25 iterazioni producono ben 45 milioni di cifre decimali corrette di π. L'inconveniente è un intensivo uso di memoria.
Il metodo è basato sui lavori di Gauss e Legendre unitamente ai moderni algoritmi per la moltiplicazione e l'estrazione di radice quadrata. Si basa sulla continua sostituzione di due numeri con la loro media aritmetica e geometrica per approssimare la loro media aritmetica-geometrica.
Esempio di algoritmo La versione presentata qui sotto è anche conosciuta come algoritmo di Brent-Salamin (o Salamin-Brent); è stata scoperta indipendentemente da Richard Brent e Eugene Salamin. È stata usata per calcolare le prime cifre decimali di π tra il 18 e il 20 settembre 1999 e il risultato è stato controllato con l'algoritmo di Borwein. Valori iniziali: Ripetere le seguenti istruzioni finché la differenza fra e è della precisione voluta:
, π è approssimato con , e come:
Le prime tre iterazioni danno:
L'algoritmo ha convergenza del secondo ordine, cioè il numero di cifre corrette raddoppia a ogni passo dell'algoritmo.
Note
Collegamenti esterni
Gauss-Legendre