Carriera Club Sævarsson ha iniziato la carriera nel Valur, prima di essere acquistato, nell'estate 2008, dal Brann. Il suo trasferimento è costato un milione e trecentomila corone norvegesi. Può giocare sia da centrale difensivo che da esterno. Il 16 luglio 2008, ha firmato un contratto dalla durata triennale con il Brann. Con il Valur, ha vinto un campionato, una Coppa d'Islanda, una Coppa di Lega e due Supercoppe.
Ha debuttato per il Brann il 2 agosto, nella partita contro l'Hamarkameratene, con la sua squadra che si è imposta per quattro a uno. Il 28 settembre, è andato in rete contro il Lyn Oslo, in un incontro vinto per due a zero.
Il 28 novembre 2014 ha annunciato ufficialmente la sua volontà di lasciare il Brann per trasferirsi agli svedesi dell'Hammarby, rimanendovi fino alla scadenza contrattuale al termine della stagione 2017.
Nazionale Sævarsson ha debuttato per l' nel 2007 e, fino a luglio 2008, ha totalizzato nove apparizione, con una rete all'attivo. Viene convocato per gli Europei 2016 in Francia. Nella partita del girone contro l'Ungheria segna l'autorete a favore di quest'ultimi portando al risultato finale di 1-1.
Il 5 settembre 2021 raggiunge quota 100 presenze in nazionale in occasione del pareggio per 2-2 contro la . Il 14 novembre seguente, sempre contro i macedoni, gioca la sua 103ª e ultima partita nazionale, per poi annunciare, al termine della sfida (persa 3-1), il suo ritiro dalla nazionale.
Statistiche Cronologia presenze e reti in nazionale
Palmarès Club Competizioni nazionali : Valur: 2007, 2018
: Valur: 2005
: Valur: 2008, 2018
: Valur: 2006, 2008, 2018
Competizioni internazionali
Valur: 2008
Note
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