Carriera Giocatore Club Nato a Odense, Høgh iniziò la carriera nella squadra della sua città, l'Odense BK. Nel 1977 esordì in prima squadra, facendo da secondo a Mogens Therkildsen, allora portiere della Nazionale di calcio danese; proprio nel suo primo anno di attività professionistica vinse il campionato danese di calcio. Gli anni successivi lo videro stabilirsi come titolare, debuttando anche con la ; vinse poi il campionato nazionale nel 1982 e la Coppa di Danimarca l'anno successivo, ottenendo la convocazione in Nazionale maggiore dal commissario tecnico Sepp Piontek. Sempre con l'Odense, vinse di nuovo il titolo nel 1989, oltre alle Coppe 1991 e 1993. Ha vinto il titolo di Miglior Portiere dell'Anno in Danimarca (Det Gyldne Bur) per cinque volte, di cui l'ultima nel 1994, stabilendo un record.

Høgh si è ritirato nel 2000, all'età di quarantuno anni, giocando un totale di 817 partite in tutte le competizioni con l'Odense.

Nazionale Convocato per il , iniziò come sostituto ma giocò le ultime due partite della squadra nella competizione, rimpazzando Troels Rasmussen quando la Danimarca sconfisse la per due reti a zero, avanzando così ai quarti di finale; contro la , Emilio Butragueño segnò quattro reti a Høgh e la rappresentativa danese fu eliminata dai mondiali con il punteggio di 5-1. Rimpiazzato di nuovo da Rasmussen, nel settembre 1987 giocò una delle sue ultime partite; l'ascesa di Peter Schmeichel, infatti, relegò Høgh al ruolo di sostituto. Durante la FIFA Confederations Cup 1995 Høgh giocò al posto proprio di Schmeichel, assente, ma si infortunò e lasciò il posto a Mogens Krogh.

Dopo il ritiro In seguito al termine della sua carriera, Høgh fu direttore sportivo dell'Odense BK per tre anni, e nel 2008 ha rimpiazzato Jørgen Henriksen come preparatore dei portieri per la .

Morte L'8 dicembre 2021 la famiglia diffonde una dichiarazione in cui informa della morte dell'ex allenatore, per un cancro al pancreas.

Statistiche Cronologia presenze e reti in nazionale

Palmarès Giocatore Club

Odense: 1977, 1982, 1989

Odense: 1983, 1991, 1993

Nazionale

Arabia Saudita 1995

Individuale

1986, 1989, 1991, 1993, 1994 Note

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