Albert Einstein si occupò del problema dell'interazione tra radiazione e materia nel 1917, pubblicando nel volume 18 di Physikalische Zeitschrift l'articolo On the Quantum Theory of Radiation. Per descrivere questa interazione egli ricorse a tre coefficienti detti coefficienti di Einstein o coefficienti fenomenologici di Einstein: coefficiente di emissione spontanea, indicato solitamente con A; coefficiente di assorbimento, indicato solitamente con B; coefficiente di emissione stimolata (o emissione indotta), indicato solitamente con B'''.
Derivazione storica Nell'articolo del 1917, Einstein affronta l'argomento analizzando la radiazione di corpo nero per mezzo della nuova teoria quantistica. Nel 1900 Max Planck, introducendo la quantizzazione dell'energia di un'onda elettromagnetica, aveva ricavato con metodi statistici l'espressione per la distribuzione spettrale della densità di energia della radiazione di corpo nero:
Questa espressione verificava la legge di Wien e risolveva il problema della "catastrofe dell'ultravioletto".
Einstein ricava che, in presenza di radiazione elettromagnetica, la probabilità di transizione per unità di tempo tra due livelli energetici (, ) di un elettrone atomico è proporzionale alla densità di energia della radiazione alla frequenza corrispondente alla distanza tra i due livelli secondo la legge di Planck:
dove è detto coefficiente di Einstein.
Tale probabilità risulta essere la stessa sia per l'assorbimento che per l'emissione, di conseguenza si ottiene che un corpo nero raggiunge l'equilibrio quando i due livelli energetici sono ugualmente popolati. Questo risultato è in contrasto con la distribuzione di Boltzmann, sperimentalmente verificata, che prevede un andamento all'equilibrio della popolazione dei livelli energetici proporzionale al fattore .
Per risolvere il problema Einstein introduce per la probabilità di emissione un secondo coefficiente che non dipende dalla densità di radiazione:
questo coefficiente rappresenta l'emissione spontanea (). Tenendo conto di questo nuovo fattore Einstein riesce a ricavare l'espressione di Planck per la distribuzione spettrale della densità di energia.
Modello a due livelli Il modello si basa su un sistema quantico a due soli livelli in equilibrio termico tra loro, la cui popolazione sarà N1 per il livello 1 e N2 per il livello 2 (schema di Einstein''). La variazione di popolazione dei livelli è regolata da 4 uguaglianze:
dove : tempo e : radianza spettrale, la costante di Planck e la costante di Boltzmann.
In condizioni di equilibrio termico la variazione complessiva di popolazione di ciascuno stato è nulla, inoltre considerando B=B' (coerentemente con quanto ricavato da Einstein nella derivazione storica sopra riportata) si ha:
Note
Bibliografia
Voci correlate Radiazione di corpo nero Legge di Planck Distribuzione di Boltzmann
Categoria:Spettroscopia Categoria:Meccanica quantistica Categoria:Ultravioletto