In matematica, la formula di Baker–Campbell–Hausdorff è la soluzione dell'equazione:
per due grandezze e non commutanti (ad esempio matrici quadrate). Questa formula collega i gruppi di Lie con le algebre di Lie esprimendo il logaritmo del prodotto di due elementi del gruppo di Lie come un elemento dell'algebra di Lie in coordinate canoniche.
La soluzione coinvolge le parentesi di Lie degli elementi e ; la sua scrittura, interrotta al terzo ordine, è:
Come si può vedere, nel caso di parentesi di Lie nulla (gruppo di Lie abeliano) la formula si riconduce alla formula consueta per l'esponenziale tra numeri; i termini successivi coinvolgono commutatori sempre più annidati.
Questa formula prende il nome da Henry Frederick BakerH. Baker, Proc Lond Math Soc (1) 34 (1902) 347–360; ibid (1) 35 (1903) 333–374; ibid (Ser 2) 3 (1905) 24–47., John Edward CampbellH. Poincaré, Compt Rend Acad Sci Paris 128 (1899) 1065–1069; Camb Philos Trans 18 (1899) 220–255. e Felix HausdorffF. Hausdorff, "Die symbolische Exponentialformel in der Gruppentheorie", Ber Verh Saechs Akad Wiss Leipzig 58 (1906) 19–48..
Note
Bibliografia H. Baker, Proc Lond Math Soc (1) 34 (1902) 347–360; ibid (1) 35 (1903) 333–374; ibid (Ser 2) 3 (1905) 24–47.
J. Campbell, Proc Lond Math Soc 28 (1897) 381–390; ibid 29 (1898) 14–32. L. Corwin & F.P Greenleaf, Representation of nilpotent Lie groups and their applications, Part 1: Basic theory and examples, Cambridge University Press, New York, 1990, ISBN 0-521-36034-X.
Brian C. Hall, Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction, Springer, 2003. ISBN 0-387-40122-9 F. Hausdorff, "Die symbolische Exponentialformel in der Gruppentheorie", Ber Verh Saechs Akad Wiss Leipzig 58 (1906) 19–48. H. Kleinert, Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, and Financial Markets, World Scientific (Singapore, 2006) (also available online ) W. Magnus, Comm Pur Appl Math VII (1954) 649–673. W. Miller, Symmetry Groups and their Applications, Academic Press, New York, 1972, pp 159–161. ISBN 0-12-497460-0 H. Poincaré, Compt Rend Acad Sci Paris 128 (1899) 1065–1069; Camb Philos Trans 18 (1899) 220–255. M.W. Reinsch, "A simple expression for the terms in the Baker–Campbell–Hausdorff series". Jou Math Phys, 41(4):2434–2442, (2000). W. Rossmann, Lie Groups: An Introduction through Linear Groups. Oxford University Press, 2002. A.A. Sagle & R.E. Walde, "Introduction to Lie Groups and Lie Algebras", Academic Press, New York, 1973. ISBN 0-12-614550-4. J.-P. Serre, Lie algebras and Lie groups , Benjamin, 1965.
Voci correlate Algebra di Lie Gruppo di Lie Serie di Dyson Teorema di Stone–von Neumann Matrice esponenziale
Collegamenti esterni C. K. Zachos, Crib Notes on CBH expansions
Categoria:Strutture algebriche