Biografia Skjelvik proviene da Hosle, un distretto della città di Bærum. Crebbe tifoso dello Stabæk e andò ad assistere a molte partite allo stadio della squadra.
Carriera Club Stabæk Debuttò ufficialmente nella prima squadra dello Stabæk il 2 luglio 2008, quando sostituì Jon Inge Høiland nel 5-0 inflitto al Manglerud Star, in un match valido per l'edizione stagionale della Coppa di Norvegia. Dovette invece attendere il 16 maggio 2009 per disputare il primo incontro nell'Eliteserien: entrò infatti in campo in luogo di Fredrik Berglund nella vittoria per 4-1 sul Sandefjord. Il 21 luglio dello stesso anno, esordì nella Champions League 2009-2010, seppure nei turni preliminari: giocò infatti nella vittoria per 4-0 sul Tirana. Nell'Eliteserien 2010 ebbe maggiore spazio, totalizzando 22 apparizioni (tra campionato e coppe), con 2 reti.
Helsingborg Il 2 agosto 2011 passò in prestito agli svedesi dell'Helsingborg, fino al termine della stagione in corso. Esordì nella Allsvenskan il 14 agosto, sostituendo Álvaro Santos nel successo per 1-3 sul campo del Trelleborg, segnando una rete. A fine stagione, vinse campionato e coppa nazionale.
Kalmar Il 22 novembre 2011 fu reso noto il suo passaggio, a titolo definitivo, dallo Stabæk al Kalmar, a partire dal 1º gennaio successivo.
Rosenborg Il 17 luglio 2013 firmò un contratto della durata di quattro anni e mezzo con il Rosenborg e scelse la maglia numero 16. Il 25 novembre 2017 è stato reso noto che non avrebbe rinnovato il suo contratto, in scadenza alla fine dell'anno.
Los Angeles Galaxy Il 14 dicembre 2017, gli statunitensi dei Los Angeles Galaxy – franchigia della Major League Soccer – hanno reso noto l'ingaggio di Skjelvik, che si è legato al nuovo club con un contratto valido a partire dal 1º gennaio 2018.
Odense Il 31 gennaio 2020 viene ceduto in prestito all'Odense.
Nazionale Skjelvik debuttò nella l'8 febbraio 2011, quando subentrò a Flamur Kastrati nel pareggio per 1-1 sul campo del . Il 7 maggio 2013, fu incluso nella lista provvisoria consegnata all'UEFA dal commissario tecnico Tor Ole Skullerud in vista del campionato europeo Under-21 2013. Il 22 maggio, il suo nome fu però escluso dai 23 calciatori scelti per la manifestazione.
Statistiche Presenze e reti nei club Statistiche aggiornate al 2 gennaio 2018. StagioneClubCampionatoCoppe nazionaliCoppe continentaliSupercoppeTotaleCompPresRetiCompPresRetiCompPresRetiCompPresRetiPresReti 2008 Stabæk ES 0 0 CN 1 0 - - - - - - 1 0 2009 ES 4 0 CN 4 1 UCL+UEL 1+0 0 SN 0 0 9 1 2010 ES 18 0 CN 3 1 UEL 2 1 - - - 23 2 gen.-ago. 2011 ES 7 0 CN 3 1 - - - - - - 10 1 Totale Stabæk 29 0 11 3 3 1 0 0 43 4 ago.-dic. 2011 Helsingborg A 2 1 SC 2 0 UEL 1 0 SS - - 5 1 2012 Kalmar A 29 1 SC 4 0 UEL 5Tutte le presenze nei turni preliminari. 0 - - - 38 1 gen.-lug. 2013 A 1 0 SC - - - - - - - - 1 0 Totale Kalmar 30 1 4 0 5 0 - - 39 1 lug.-dic. 2013 Rosenborg ES 8 0 CN 2 0 UEL 0 0 - - - 10 0 2014 ES 28 2 CN 2 0 UEL 5 0 - - - 35 2 2015 ES 25 2 CN 7 0 UEL 13Sette presenze nei turni preliminari. 0 - - - 45 2 2016 ES 26 0 CN 6 1 UCL+UEL 4+2 1+0 - - - 38 2 2017 ES 21 0 CN 3 0 UCL+UEL 4+7Tutte le presenze in Champions League e due in Europa League nei turni preliminari. 0 SN 0 0 35 0 Totale Rosenborg 108 4 20 1 35 1 - - 163 6 2018 L.A. Galaxy MLS 0 0 USOC 0 0 - - - - - - 0 0 Totale 169 6 37 4 44 2 0 0 250 12
Cronologia presenze e reti in nazionale
Palmarès Club Competizioni nazionali
Helsingborg: 2011
Helsingborg: 2011
Rosenborg: 2015, 2016, 2017
Rosenborg: 2015, 2016
Note
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Categoria:Calciatori della nazionale norvegese