Teorema della farfalla

In matematica, e in particolare in geometria euclidea, il teorema della farfalla afferma che:

sia il punto medio di una corda di un cerchio e siano e altre due corde passanti per e siano e i punti di intersezione tra le corde e e la corda rispettivamente. Allora sarà il punto medio di .

Dimostrazione

Siano e le perpendicolari, condotte da , rispettivamente a e a . In modo analogo, siano e le perpendicolari, condotte da , rispettivamente a e a .

Adesso, poiché

Dalle precedenti equazioni, si può facilmente dedurre che

poiché =

Ora,

Pertanto, possiamo concludere che , ovvero è il punto medio di

Bibliografia H. S. M. Coxeter, S. L. Greitzer, Geometry Revisited, MAA, 1967.

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Collegamenti esterni

The Butterfly Theorem su cut-the-knot A Better Butterfly Theorem su cut-the-knot Proof of Butterfly Theorem su PlanetMath The Butterfly Theorem di Jay Warendorff, da Wolfram Demonstrations Project.

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