La congettura di Bunjakovskij, formulata nel 1857 dal matematico russo Viktor Bunjakovskij, afferma che per ogni polinomio a coefficienti interi p tale per cui: p è irriducibile p è di grado 2 o maggiore gli infiniti valori p(n) generati al variare dell'argomento nei naturali sono coprimi (ovvero hanno massimo comun divisore pari a uno) la sequenza p(n) contiene infiniti numeri primi. I polinomi che soddisfano le summenzionate condizioni sono anche noti come polinomi di Bunjakovskij.

La seconda condizione esclude i polinomi irriducibili di primo grado, per i quali l'asserto era già stato dimostrato nel 1835 da Dirichlet (teorema di Dirichlet).

La terza condizione esclude invece i polinomi per i quali l'asserto è banalmente falso: se i p(n) sono tutti multipli di un comune divisore d maggiore di 1, l'insieme può contenere al più un unico numero primo.L'unico multiplo del divisore comune d che può essere primo è d stesso. Un esempio è il polinomio , i cui valori generati sono tutti pari.

La congettura di Bunjakovskij è una generalizzazione della quinta congettura di Hardy-Littlewood, la quale afferma che la sequenza contiene infiniti numeri primi:

n 1 2 4 6 10 14 16 20 24 26 36 ... n2 + 1 2 5 17 37 101 197 257 401 577 677 1297 ...

Allo stato attuale non solo non è noto se i polinomi di Bunjakovskij generino infiniti numeri primi, ma non è nemmeno provato che tali polinomi generino sempre almeno un numero primo.

Note

Voci correlate Teorema di Dirichlet

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