Carriera Klostergaard passò professionista nel 2002 con la Glud & Marstrand, squadra danese in cui rimase per quattro stagioni e ottenne le prime vittorie da prof, una tappa al Tour de Berlin e una alla International Cycling Classic. Nel 2004 si aggiudicò anche il titolo nazionale nella cronometro a squadre.
Passato nel 2006 alla CSC, poi Saxo Bank, non ha più ottenuto vittorie rilevanti, partecipando però a due edizioni del Giro d'Italia, a una Vuelta a España e a diverse classiche. Con la selezione danese ha partecipato invece a tre campionati del mondo under-23.
Palmarès 2004 2ª tappa Tour de Berlin (Rudow > Berlino)
2005 10ª tappa International Cycling Classic (Besenville)
2008 Sønderborg (Dybbøl > Dybbøl)
Altri successi 2004 Campionati danesi, Cronometro a squadre (con Jens-Erik Madsen e Max Nielsen) Criterium di Randers
2011 Criterium di Horsens
Piazzamenti Grandi Giri
Giro d'Italia 2009: 147º 2011: 153º
Vuelta a España 2010: 140º
Classiche monumento
Milano-Sanremo 2011: 156º
Giro delle Fiandre 2010: 91º 2011: 127º 2012: ritirato
Parigi-Roubaix 2007: 64º 2009: 48º 2010: 14º 2011: 58º 2012: 85º
Competizioni mondiali Campionati del mondo su strada Hamilton 2003 - In linea Under-23: 68º Verona 2004 - In linea Under-23: ritirato Madrid 2005 - In linea Under-23: ritirato
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